SOLUCION PROBLEMAS

SAMANTHA ALPIZAR MUNGUIA

PROBLEMA 1

10 OPCIONES PARA EQUILIBRAR EL SISTEMA

Nos dan una barra que trabaja con un apoyo y dos cargas una de 2T y otra de 7T y tenemos que equilibrar el sistema usando suma de momentos y suma de fuerzas.

OPCION 1

1. Sumar las cargas que dan como resultado 9T.

2. Como estas van hacia abajo tiene que haber una carga q la contrarreste hacia arriba que en este caso va en el apoyo otras 9T y así queda en equilibrio.

OPCION 2, 4,8 Y 9

1. En esta opción añadimos un apoyo en uno de los extremos de la barra.

2. Como añadimos un apoyo tenemos que sacar la suma de momentos de las cargas y hacia donde van estas ya sea en dirección a las manecillas de reloj o al contrario, obteniendo de esta el valor de R1.

3. Después realizamos la suma de las fuerzas para obtener el valor de R2 y que así quede en equilibrio.

OPCION 3

1. En esta opción añadimos una carga sobre la barra que tiene valor de 1T/ml y el mismo apoyo de la opción 1.

2. En este caso solo se realiza la suma de fuerzas tomando en cuenta la distancia entre el apoyo y la carga de 7T para que nos dé el resultado de la carga que es (1T/mlx5)= 5T.

3. Sumando todas las cargas que bajan 2T+5T+7 obtenemos 14T.

4. En conclusión debe de haber una fuerza que contrarreste a esta en el apoyo y es del mismo valor 14T y de este modo queda en equilibrio.

OPCION 5 Y6

1. En esta opción agregamos cargas que van hacia abajo y con una simple suma de fuerzas encontramos la fuerza que la contrarresta.

OPCION 7

1. En esta opción agregamos cargas que van hacia abajo y dos que van hacia arriba que son R1 y R2.

2. Primero hacemos la suma de momentos para encontrar R1.

3. Ya que obtenemos el resultado de R1 hacemos la suma de fuerzas para obtener R2.

OPCION 10

1. En esta opción agregamos un apoyo, una carga sobre la barra de 2T/ml y cargas de 15T y 7T.

2. Hacemos la suma de momentos para obtener R1.

3. Hacemos la suma de fuerzas para obtener R2 y así equilibrar el sistema.

PROBLEMA 2

¿Cuáles son las reacciones? Obtener las reacciones de dicho sistema.

1. Primero sacamos la distancia de la barra que va desde R1 a la carga de 50T que nos da como resultado 5.65m, obteniendo esta podemos sacar la carga que se forma que es de 11.3T.

2. Después obtuvimos la carga que se forma en el triangulo rectángulo con ángulo de 30°, con una función trigonométrica obtenemos el cateto opuesto de 25T.

3. Usando la tangente de 30° obtenemos el cateto adyacente de 43.3 T.

4. Con estos datos ya podemos obtener la suma de momentos en R1 = 43.36T.

5. y con la suma de fuerzas obtenemos R2 = 17.06T.

PROBLEMA 3

¿Cuál es el esfuerzo en el cable y en la barra?

1. Cada cable tiene un esfuerzo a tensión de 10T con un ángulo cada uno de 40° respecto a la barra.

2. Primero obtendremos la resultante en X sumando las fuerzas 10T +10T por el cos 80° que es la suma de los dos ángulos que se forman con la barra y obtenemos 11.736T.

3. Para obtener la resultante en Y hacemos lo mismo pero multiplicando 10T por sen 80°.

4. Ya que tenemos Rx y Ry utilizando el teorema de Pitágoras obtenemos el valor de la barra que contrarresta a compresión las fuerzas.

5. Para obtener el valor del otro cable tenemos que tener en cuenta que las fuerzas verticales que actúan hacia arriba se contrarrestan con las verticales hacia abajo, sabiendo que su valor que es de 5T.

6. Ya que sabemos que su valor es de 5T y su ángulo de 45° sacamos la resultante con la siguiente función 5T/sen 45° obteniendo así el resultado final.

PROBLEMA 4

¿Cuál es el V y M en el edificio?

1. Primero realizamos la grafica de cortantes y momentos y en esta nos damos cuenta que no está en equilibrio el edificio.

2. Agregamos una fuerza horizontal de 8T en la cimentación para que al multiplicar las fuerzas de 2T con la distancia respectivamente nos de la resultante vertical.

3. En la grafica de momentos no se agregan las 8T se agregan 2T para compensar la altura del edificio y que está este en equilibrio.

PROBLEMA 5

¿Cuáles son las reacciones y los esfuerzos en las barras?

1. Tenemos una armadura con dos formas piramidales y queremos saber cuáles son sus reacciones y los esfuerzos en cada barra, primero debemos de saber que como la armadura en cada nodo tiene 2T que bajan tiene que haber una fuerza que la contrarreste, sumando todas las fuerzas que bajan obtenemos en total 12T así que en cada punta de las pirámides deben subir 6T cada una.

2. Ya que sabemos esto debemos estar consientes que en la barra de en medio se reparten las fuerzas ya que se unen 2 nodos de cada pirámide así que al calcular los esfuerzos de los nodos nos da que suben 1T cada barra diagonal que se une a la barra de en medio.

3. Las otras barras como no comparten nada su fuerza contraria es la misma esto quiere decir 2T cada una.

4. Al calcular los esfuerzos de cada barra los nodos A y B tienen sus dos barras a tensión y para obtener el valor de la otra barra utilizamos el teorema de Pitágoras pero en forma de 3d esto quiere decir tomando en cuenta X, Y y Z.

5. Para obtener los esfuerzos del nodo C que es el que reparte las fuerzas a la barra de en medio utilizamos de igual forma el teorema de Pitágoras pero con la mitad del valor esto quiere decir 1t y así obtenemos el valor de las barras diagonales.

6. Llegando a la conclusión que todas las barras de la parte de arriba están a tensión y trabajan a 2T cada una. Y las barras diagonales trabajan a compresión.

7. Ahora bien tenemos una barra que une las dos puntas de las pirámides y queremos saber de cuanto es su esfuerzo y lo obtenemos de la siguiente forma. Tenemos las dos barras que se unen a la barra de en medio y q valen 1T cada una esto quiere decir que debe de haber una fuerza q las contrarreste y es la barra que une a las pirámides, siendo la fuerza de esta de 2T. Y del mismo modo del otro lado ya que la armadura es simétrica.

Paredes López Michael Joshua

1.- En el primer ejercicio necesitamos 10 opciones para equilibrar el sistema, para resolverlo:

1 La primer opción es igualar el numero de fuerzas que van hacia abajo con una sola fuerza que va hacia abajo.

2 La segunda opción es tener dos fuerzas hacia arriba que de igual forma igualar el sistema para esto primero tenemos que obtener igualando en el sentido de las manecillas del reloj y los momentos en contra de las manecillas del reloj tomando un punto de apoyo y así despejar una resultante y después la resultante de apoyo con la igualación de fuerzas hacia arriba y hacia abajo.

3 La tercera opción es tener una carga de 1 tonelada por metro lineal en 5m y así aumentaran las fuerzas hacia abajo entonces tenemos que contrarrestar con otra fuerza hacia arriba mayor.

4 La cuarta es con 3 fuerzas hacia abajo y 2 hacia arriba de igual forma tenemos que despejar por momentos una resultante y obtener el punto de apoyo mediante la igualación de fuerzas.

5 La quinta son tres fuerzas hacia abajo y una hacia arriba que aumenta para contrarrestar esas tres.

6 La sexta son 6 fuerzas hacia abajo con una solo hacia arriba que iguala el sistema

7 La séptima son 6 fuerzas hacia abajo con 2 que las contrarrestan para obtenerlas tenemos que despejar una resultante por momentos y la otra con igualación de fuerzas.

8 La octava son 4 fuerzas hacia abajo y 2 fuerzas que la contrarrestan de iguala forma las obtenemos con momentos y después con igualación de fuerzas.

9 La novena son 4 fuerzas hacia abajo y 2 hacia arriba que se obtienen con igualación de fuerzas y momentos.

10 La décima son 4 fuerzas verticales y una carga de 2T/ml obtenemos las resultantes con momentos e igualación de fuerzas.

2.- Para resolver el ejercicio numero 2 tenemos una carga de 2T/ml con una distancia 5.65 m la cual nos da una fuerza de 11.3 T hacia abajo, tenemos otra carga de 50T en un ángulo de 30 grados, para calcularla tenemos que obtener sus componentes tanto en X como en Y esto lo hacemos con el seno de 30 grados para poder despejar el cateto opuesto el cual nos da 25T en Y, después se despeja mediante la tangente de 30 grados el cateto adyacente quedando una resultante de 43.30 T en el eje X.

Teniendo los datos anteriores con fuerzas verticales igualamos la suma de momentos tomando como centro la resultante 1 la cual no tiene movilidad y tiene una carga con componentes en X, Y. Se despeja y se obtiene una resultante de 43.36 T.

Después se hace una igualación de fuerzas verticales que van hacia arriba y hacia abajo para poder despejar la R2, quedando una fuerza hacia arriba de 17.06T

3.- En tercer ejercicio se tiene una velaria, se necesita saber el esfuerzo en el cable y la barra, tenemos un cable tensado con una fuerza de 10 T a un 40 grados de cada lado de una barra que esta contrarrestando la fuerza a compresión, tenemos que obtener la resultante de los cables con sus componentes en X y en Y, para obtener el componente en X utilizamos la función coseno de 80 grados( al sumar los ángulos de los 2 lados), por la 10 T mas 10 T y obtenemos una resultante de 11.736T. Para obtener el componente en Y utilizamos la función seno de 80 grados por 10 T quedando un componente de 9.848T.

Con estos datos utilizamos el teorema de pitagoras para obtener una resultante en diagonal de 15.32T, la cual es el esfuerzo de la barra.

Para obtener la fuerza del otro cable tenemos que contrarrestar con 5T las fuerzas verticales que valen lo mismo, para obtener la resultante tenemos las 5T divididas entre el seno de 45 grados, quedando una resultante de 7.07 T de tensión en el cable

4.- En el 4to ejercicio tenemos que realizar las gráficas de cortantes y momentos, las cuales no están en equilibrio, para equilibrarlas necesitamos una fuerza en la cimentación de 8T que contrarrestaren a las fuerzas horizontales de la misma magnitud, en la gráfica de momentos nos da un valor de 68, para que se compense tenemos que poner en la cimentación 68T que va a ser el empotramiento, quedando así el edificio en equilibrio.

5.- En el 5to ejercicio tenemos una armadura que tiene 2 figuras en forma de pirámide y tenemos que obtener las reacciones y los esfuerzos de las barras, la armadura tiene en sus 6 nodos superiores cargas de 2T cada una, para contrarrestar estas cargas necesitamos una fuerza de 12T repartida 6 y 6 en sus 2 nodos inferiores en la parte superior se reparten a la mitad los esfuerzos ya que las pirámides comparten 2 nodos

Teniendo estos datos procedemos a calcular los esfuerzos en los nodos que no comparten cargas, Nodo A: como tiene una carga de 2 T hacia abajo se debe de d compensar con la barra diagonal la cual tiene componentes en x,y, z, utilizamos el teorema de pitagoras pero con un componente extra, el de z, quedando cada uno con 2T obtenemos que la barra diagonal ejerce una fuerza de 3.46T.

Para el nodo C: tenemos las barras que sabemos que valen 2 pero en este punto carga vertical que va hacia arriba comparte su carga con la otra pirámide, entonces queda cada una d 1T, calculando sus componentes en x,y,z con el teorema de pitagoras tenemos que la barra en este punto ejerce una fuerza de 1.76T.

En el nodo D: tenemos las cargas de los elementos horizontales tanto de las que comparten sus cargas las cuales van hacia la izquierda 2T como las que no comparten sus cargas a la derecha que son de 4T en total, para compensar se necesita que la barra que une las puntas de las pirámide sea de 2T hacia la izquierda. Con estos nodos podemos resolver los otros ya que son iguales a los anteriores.

En el diagrama vemos que las barras de arriba están trabajando a tensión con una fuerza de 2T cada una, y las diagonales están a compresión.

Problemas de clase

Problema de armadura- seccion b

ARMADURA.

EJERCICIO

LA HERMANDAD. B.

La armadura es un elemento estructural que funciona mediante la descomposición de las fuerzas que actúan sobre ella, las cuales se deben  encontrar en equilibrio, es decir que  cumplen  con las siguientes características:

REACCIONES:

En el caso de este problema tenemos que encontrar las reacciones que equilibren a las fuerzas ejercidas como cargas sobre la armadura. Podemos notar que se tienen cargas verticales puntuales y cargas igualmente puntuales que actúan de forma horizontal, que contamos con un apoyo fijo y otro que puede desplazarse mediante ruedas o elementos que se lo permiten;  por lo cual se puede de deducir que la reacción en el apoyo móvil (R2) será una fuerza vertical y en el apoyo fijo (R1) tendremos una fuerza inclinada que compensa las cargas horizontales, la cual tiene componentes en X y Y. Por tener las cargas horizontales y verticales, así como por contar con las componentes de una de reacción, planteamos las siguientes ecuaciones de equilibrio a cumplir:

Como no conocemos todas las fuerzas, pero si las distancias entre ellas, planteamos un punto o centro de momentos para poder resolver la ecuación correspondiente a Momentos, que nos resolverá una de las dos incógnitas (en cuanto al valor de las fuerzas, Reacciones), y nos  permitirá hallar la otra a partir dela ecuación de Fuerzas. Debemos poner especial atención al sentido en el que gira cada fuerza dependiendo del lugar en donde se plantea el centro de momentos.

*Las fuerzas cuyas líneas de acción pasan directamente sobre el centro de momentos se ven anuladas por no tener una distancia a dicho punto.  M= F × d

Como no podemos calcular la fuerza en R1, directamente por ser inclinada o por conveniencia, se pueden calcular sus componentes  R1   ,  R2  ; y mediante el teorema de Pitágoras o ecuaciones trigonométricas, encontrar el valor total de la reacción R1 e incluso su ángulo de acción. El calcular las componentes nos da una fuerza horizontal y otra vertical que puede hacer más fácil la igualación de las fuerzas.

El resolver la ecuación de momentos nos deja con una incógnita que, en la ecuación de fuerzas nos mostraba inicialmente que  tenia dos, pero el valor encontrado anterior mente es sustituido en  dicha comparación de las fuerzas, permitiéndonos encontrar el valor de la segunda reacción.

GRAFICAS DE

CORTANTE Y MOMENTO:

Al graficar las fuerzas en la grafica de cortantes nos encontramos que, al tener fuerzas en el sentido horizontal y vertical hay que hacer una grafica independiente para cada sentido de fuerzas.

Al cumplirse,

encontraremos que cada grafica de cortante y los valores de las fuerzas son correctos al cerrarse cada grafica, es decir, que se inicia en un valor de cero y se termina en el mismo valor a pesar de la graficación de cada fuerza, por que el sistema esta en equilibrio.

La grafica de momentos corresponde a las áreas de debajo de las curvas de la grafica de cortantes, ya que:

De la misma manera, tenemos 2 graficas de momento. En este caso, aunque las graficas de cortante  se encuentren en equilibrio en cada sentido de las fuerzas, sus áreas no reflejan un momento equilibrado  en cada grafica (comprobado al graficar con las áreas correspondientes), esto es debido a que es la suma de todos los momentos (de las fuerzas horizontales y verticales) la que mantiene en equilibrio a todo el sistema. Así se observa en las dos graficas de momentos que una contrarresta a la otra de manera mutua y conjuntamente.

*Al graficar los momentos de manera invertida, es decir, los valores positivos en la parte inferior de la grafica y los negativos en la superior, se pueden observar las deformaciones que podría sufrir el elemento al estar sometido a dichas cargas y reacciones.

ESFUERZOS EN

LAS BARRAS:

Resolviendo los esfuerzos de cada barra mediante el sistema  nodo por nodo, nos encontramos que inicialmente resulta fácil el encontrar los valores de cada esfuerzo y tipo del mismo en las barras; pero después en el sistema  aparecen más incógnitas que valores conocidos, por lo que resulta complicado el resolverlo mediante el método analítico. Es entonces cuando recurrimos al método grafico.

MÉTODO GRÁFICO

Primero tenemos que nombrar cada una de las barras, después se tiene que hacer una tabla donde vamos a vaciar los datos correspondientes a cada una de las barras:

Barra Magnitud Tipo de Esfuerzo

B1

B2

B3

C1

D4

A5

F6

A7

H8

A9

J10

A11

L12

M13

N14

1,2

2,3

3,4

4,5

6,7

7,8

8,9

9,10

10,11

11,12

12,13

13,14

Tenemos que empezar a ubicar las fuerzas en un plano con el primer punto que es “A”, después irnos al punto”B” donde allí vamos a utilizar las componentes de R1 para poder trazar su resultante correctamente en la gráfica, después seguimos sumando las fuerzas en la gráfica, tanto las fuerzas horizontales como las verticales, hasta llegar de nuevo al punto “A”.

Para comenzar a ubicar los números se comienzan a trazar una recta o diagonal a través del punto (el numero) y también se traza una recta o diagonal a través del punto (la letra), en la intersección de esas dos líneas va ser donde se ubicara el siguiente punto, en este caso (el numero). La decisión si es una recta o diagonal dependerá de que sección de la armadura queremos ubicar. Si el punto 14 se ubica en el punto A eso quiere decir que la gráfica se realizó adecuadamente, ya que la barra A14 no trabaja.

Por último , debemos de medir cada barra que se ubica en la gráfica para saber su magnitud y se utiliza el diagrama de cuerpo libre para saber cómo esta trabajando cada barra, si a compresión o a tensión, utilizando los valores que obtuviste



Alpízar Munguía Samantha
Maya Hernandez Alexis
Velázquez Gálvez Mitchel Mauricio

Problema de armadura- seccion A

Reacciones por momento

Para poder resolver la estructura es necesario encontrar los puntos de apoyos, uno de ellos al que llamaremos R1 tiene una reacción en diagonal con componentes tanto en X como en Y ya que hay fuerzas tanto en vertical como en horizontal, la segunda que llamaremos R2 solo tiene una reacción vertical, todas las fuerzas tanto verticales como horizontales deben de estar en equilibrio para esto debemos encontrar el valor de las resultantes R2 teniendo a R1 como centro de momentos, se hace la sumatoria de fuerzas que van en contra del reloj y otra sumatoria que va en el sentido del reloj para encontrar los momentos y que quede en equilibrio la armadura , se despeja y se obtiene el resultado de la R2.

Después para encontrar la R1 la cual es una fuerza en diagonal tenemos que encontrar sus 2 componentes que equilibren las fuerzas igualando las que van hacia arriba con las que van hacia abajo y las que van a la derecha con las R1 que va hacia la izquierda, de esta forma nos da 2 resultados el d Rx1 y Ry1, para encontrar la reacción en diagonal usamos el teorema de Pitágoras, des esta forma nos quedan las ecuaciones de momentos y de fuerzas equilibradas.

Diagramas de Fuerza Cortante y Momento

Estos permiten la representación grafica de los valores “V” y “M” a lo largo de los ejes estructurales.

Se grafica dibujando una línea de base que corresponde a la longitud del eje del elemento estructural y cuyas ordenadas indicaran el valor de “V” y “M” en los puntos de la estructura.

· Diagrama de Fuerza Cortante

En el caso del ejercicio se construirán dos graficas ya que tenemos dos fuerzas (verticales y horizontales) empezaremos por las fuerzas verticales.

Como primer paso se traza la línea de base con una longitud de 7 unidades que corresponde a la longitud de la estructura. La fuerza cortante (V) se toma positiva encima del eje de referencia. Se empieza en cero, pero nuestra primera fuerza es de 2t hacia abajo por lo que bajamos a menos 2 y se traza una línea recta (cuando la carga es uniforme se trazara una línea inclinada hasta llegar a la siguiente ordenada) con una longitud de una unidad por que la fuerza es constante, nuestra siguiente carga es de 4t por lo que al dos se le resta menos 4 y bajamos hasta menos 6, trazamos otra recta y después de una unidad se encuentran dos fuerzas una que va hacia arriba de 14t y una hacia debajo de 4t así que a menos 6 se le suma 14 y después se le resta 4 para quedar en 4 positivo … así sucesivamente hasta llegar al fin de la estructura.

En la segunda grafica empezaremos desde la recta vertical que se trazo en nuestro punto de referencia (en R1) porque ahí empiezan nuestras fuerzas horizontales por lo que empezaremos en 8 ya que es el componente de la fuerza x en nuestra reacción 1, tenemos 8 t la cual permanece contante hasta dos unidades de longitud donde encontramos la otra fuerza de menos 2t y bajamos… y nos seguimos igual que en la primera grafica hasta llegar a cero.

Nos daremos cuenta que nuestra estructura está equilibrada porque la grafica debe llegar a cero. En este caso nuestras graficas si llegaron a cero. De no ser así debemos revisar si nuestras reacciones fueron bien calculadas.

· Diagrama de Momentos

Para realizar esta grafica es necesario utilizar nuestra grafica de fuerza cortante, en ella se deben sacar las aéreas (multiplicando el incremento de la fuerza cortante respecto a la distancia de cada sección).

En el caso del diagrama de momentos los valores de momento flector (M) se consideran positivos por debajo del eje de referencia, es decir los diagramas se trazan por el lado de la tracción. Es importante trazar ejes verticales donde la grafica de fuerzas cruza el eje horizontal (nuestro eje de base) es decir cruza en cero.

Nuestra primer área es de menos 2 por lo cual trazaremos una línea inclinada hacia abajo con una longitud de una unidad, nuestra siguiente área es de menos 6 por lo cual nuestra línea inclinada bajara hasta menos ocho, así sucesivamente.

En este caso no llega a cero, queda en menos 28, pero esta se debe completar con la segunda grafica de momentos tomando las áreas de nuestra segunda grafica de fuerzas. La segunda grafica de momentos también empezara desde el eje de nuestro punto de referencia, esta termina en 28 positivo por lo cual uniendo las dos graficas quedara equilibrada.

Los diagramas nos ayudan a entender la manera en que la estructura se flexiona y en que partes tiene más cargas, si está o no equilibrada.

Método gráfico

Se elige un punto en una recta vertical, y a partir de ese punto (que será A), se encontraran las demás letras de la armadura e incluso números. Como en nuestro punto de apoyo, por el cual se define como giran las cargas, hay dos cargas, una vertical y una horizontal (14 y 8 respectivamente) se usara el teorema de Pitágoras para sacar la fuerza resultante de este punto, y gracias a la fuerza obtendremos el punto B, ahora observamos nuestra armadura y encontraremos que la primera carga que hay baja y es 2, entonces del punto B que encontramos bajaremos 2 unidades, y ahí estará el punto C, después hay 4 de carga, y bajaremos 4 unidades y ahí encontraremos el punto D, ahora observamos que hay una carga que va hacia la derecha y es de 2, entonces avanzaremos 2 unidades hacia la derecha, y nos encontramos con la letra E, luego hay 4 de carga hacia abajo, entonces bajaremos 4, y estará la letra F, de nuevo 2 cargas hacia la derecha y esta la letra G, de nuevo vemos 4 de carga, y las bajamos y estará la letra H, observamos de nuevo la armadura, y vemos que hay 2 de carga hacia la derecha y avanzamos dos unidades a la derecha y encontramos la letra I, bajamos 4 cargas y estará la letra J, ahora avanzaremos 2 cargas a la derecha y estará la letra K, y nos damos cuenta que regresamos a la línea vertical que se había trazado en un principio, de nuevo bajamos 4 cargas y encontramos L, de nuevo hay 4 cargas y ahora estará la letra M, observamos nuestra armadura y veremos que ya solo queda una carga de 2, entonces bajaremos 2 unidades y encontraremos la ultima letra que es N, y así hemos encontrado todas las letras de nuestra armadura.

Ahora encontraremos los números que hay en nuestra armadura, por medio de la posición de las barras de la armadura, y así cuando se hayan localizado todos, solo mediremos de punto a punto dependiendo de la barra, para saber la magnitud de cada barra.

El punto B, nos servirá para trazar una línea horizontal sobre este, ya que si observamos la armadura donde está la letra B es horizontal (procuraremos que esta línea y todas las que hagamos sean lo bastante largas para que se intercepten), al igual que la letra C, ese cacho de armadura es horizontal, entonces también haremos una línea horizontal que atraviese el punto C en nuestra gráfica, al observar de nuevo la armadura veremos que 1,2 colindan en una barra diagonal (todas las barras diagonales se encuentran a 45° grados), entonces veremos que por las colindancias de 1 con B y C, este punto se encontrara de igual forma en donde está el punto C, ahora encontraremos el punto 2, como es una diagonal donde se encuentra, sacaremos una línea a 45° desde el punto C, donde se intercepte esta línea con la línea de B horizontal que dibujamos será el punto 2, y de nuevo por las colindancias de 3, que comparte con B también, el punto 3 estará en donde está el punto 2 (será el mismo), de nuevo observaremos nuestra armadura, y veremos que la letra D esta en diagonal, así es que a partir del punto D sacaremos una diagonal, donde esta se intercepte con la horizontal de C, estará el punto 4. Ahora sacaremos una diagonal en el punto A, por la armadura, y una recta en donde está el punto 4, ya que el 4 en la armadura es vertical, donde la diagonal de A se intercepte con la línea vertical de 4, estará el punto 5. Del punto 5 sacaremos una diagonal, y del punto F sacaremos otra, donde estas dos diagonales se encuentren estará el punto 6, de este punto sacaremos una línea vertical, esta línea se deberá de encontrar con la diagonal del punto A, y así habremos encontrado el punto 7, de este punto sacaremos una diagonal, al igual que del punto H, donde estas dos diagonales se encuentren estará el punto 8. Del punto 8 sacaremos una línea vertical, que se encontrara con la línea diagonal de A, y este será el punto 9, de este punto sacaremos una diagonal, al igual que del punto J, donde se intercepten estas dos encontraremos el punto 10, de este punto 10 sacaremos una vertical, esta vertical se encontrara con la línea diagonal de A, y ahí estará el punto 11. Del punto L sacaremos una línea horizontal, que se encontrara con la diagonal del punto 9, y este será el punto 12, de este punto sacaremos una vertical, que se encontrara con la horizontal que sacaremos del punto M. Finalmente el punto 14 coincide en ser el mismo con el punto A, ya que se la letra N, se encuentra sobre la misma línea vertical que A.

Por ultimo se medira de punto a punto, y esa sera la magnitud a la que estan trabajando las barras en la estructura. Por ejemplo de B a 1, de B a 2, y de B a 3. Las barras surgen solo observando la estructura, y solo hay q encontrar los puntos o coordenadas, y se miden y listo.

Molina Rodríguez Mariana
Paredes Lopez Michael
Resendiz Guzman Sofia
Villaverde Rodríguez Gilberto

ESTRUCTURAS EN LA FACULTAD DE ARQUITECTURA.

La cafetería de la facultad se encuentra iluminada y ventilada por un ducto sobre el área de comensales cubierto por un gran domo sostenido por una estructura metálica en un sistema de armadura. Es una estructura metálica que sostiene una cubierta de cristal formada por tejas de vidrio sostenidas a la armadura por soportes especiales que lo fijan a ella y sellado en las juntas para evitar la entrada de agua pluvial. Es un domo con una forma de doble bóveda que da al domo una superficie paraboloide que le permite tener mayor resistencia a las cargas. La armadura se forma por barras de sección rectangular uniéndose 4 barras en un nodo formando cuadriláteros con las barras como lados.

Igualmente podemos encontrar otro ejemplo de armadura, en este caso una cercha plana, que sostiene la techumbre correspondiente al auditorio principal “Carlos Lazo”; la cual resulta expuesta en algunas partes debido a la forma trapezoidal del mismo edificio la cual fue dada para cumplir adecuadamente con sus funciones. Su forma rectangular con las entre barras colocadas con un ángulo aproximado de 45° y por su colocación la hacen muy eficiente pero al observarla, podemos notar que el eje de la columna que la sostiene no coincide con el eje de la primera barra vertical, lo cual resulta como un mayor esfuerzo de la armadura para soportar las cargas al no transmitirlas correctamente hacia la columna y el suelo. Aunque la primera barra horizontal inferior no se encuentre sometida a ningún esfuerzo es necesaria para facilidad constructiva. Su estructura es de acero con una sección en I unida o formando los nodos con placas de acero que se unen a las barras mediante tornillos.

Otro claro ejemplo de armadura, en este caso tridimensional, lo encontramos en lo que forma un entrepiso en la biblioteca que sostiene el mesanine de cubículos en la misma. Estas son barras he tubular que forman una retícula triangular que se vuelve tridimensional formando pirámides que son las encargadas de transmitir las fuerzas de las cargas.

En las armaduras antes mencionadas comparten características como:

FORMA ACTIVA: en la forma d cada una esta parte de su sostén dada principalmente por triangulaciones.

VECTOR ACTIVO: todas las armaduras funcionan bajo esta característica, que consiste en la descomposición de las fuerzas de las cargas a través de sus elementos (barras y nodos); bajando cada componente de la fuerza por cada barra y convergiendo en los nodos.

SECCIÓN ACTIVA: su resistencia esta relacionada con el tamaño de la sección; pero podemos notar que en la primera, el domo de la cafetería, la sección esta dada por la misma forma de las bóvedas cruzadas, es decir que la sección de la estructura no es la misma que la sección del material, sino la relación de la altura de la base de esta estructura con su punto más alto.

Todas estas armaduras son sistemas estructurales que cumplen con su función de resistir y sostener una o varias cargas, mediante cada una de sus características.

Escultura “Tupsi”

La escultura “Tupsi” es una esfera formada principalmente por triángulos (un poliedro) que son patrones de tejidos con una estructura de tres triángulos/ hexagonal. Las tres vías planas entre-cruzadas en forma ordenada define el tejido bidimensional del poliedro. Al formar estos patrones la estructura se va convirtiendo en una esfera.

En el tejido se pueden apreciar los triángulos que a su vez van formando hexágonos. Los triángulos están formados con tubos metálicos en los cuales sus extremos son planos con una perforación para poder unirlos con tuercas. Un sistema estructural básico, barato en mano de obra y materiales.

VELARIAS

Una velaría es una cubierta ligera conformada por una superficie hecha de lona o material textil cuyas cargas a tensión son transmitidas de la lona a las relingas y a los postes o puntos de anclaje en algún elemento estructural ya sea muro o columna metálica. El diseño de las velarías se basa en las parábolas, las cuales sólo se logran de forma perfecta con una tensión muy fuerte, por lo que esta fuerza es clave para asemejar el diseño a lo que se quiere lograr.

Como su geometrización se realiza basándose en superficies mínimas dentro de unas condiciones de borde dadas, se logra una tensión uniforme en cualquier punto de la membrana, con lo cual se obtienen formas muy estables y seguras ante cargas de viento y lluvia.

En el recorrido que realizamos fuimos a ver dos diferentes velarías una que está ubicada en la Facultad de Psicología y otra en la Facultad de Química.

La primera está compuesta por postes metálicos, los cuales funcionan como estructuras a compresión, a continuación tenemos cables tensores los cuales estiran la lona para obtener esa superficie lisa y con formas orgánicas. En cada poste metálico se tiene una base de concreto que cuenta con un brazo que permite el movimiento que pueda tener la estructura y a la cual también esta amarrados tensores de la velaría.

La segunda se parece mucho a la de Psicología aunque esta cambia en la forma el sistema de apoyos y tensores es muy similar.

“LA MUELA” ODONTOLOGIA

Félix Candela es considerado el gran maestro de las cubiertas o cascarones de hormigón armado. La complejidad matemática de estas estructuras laminares contrasta con la belleza y sencillez de sus formas, su economía, gran resistencia y ligereza con espesores muy reducidos.

Se localiza dentro del Campus Sur de la Universidad Nacional Autónoma de México llamada Ciudad Universitaria, entre las Facultades de Medicina y Odontología. Actualmente se conserva en buen estado.

El Pabellón de Rayos Cósmicos es producto de las experimentaciones estructurales del arquitecto Félix Candela; consiste en una cubierta muy delgada de concreto armado de doble curvatura basada en la geometría del Paraboloide Hiperbólico.

Propuso utilizar una bóveda de doble curvatura (alabeada) en lugar de la cilíndrica (simple curvatura) que proyectará originalmente el Arq. Jorge González Reyna. Candela justifico la construcción de un paraboloide hiperbólico en el trazo geométrico ya que éste le conferiría la rigidez, resistencia y estabilidad necesaria.

El Pabellón de Rayos Cósmicos, fue el cuarto cascarón construido por Cubiertas Ala (su empresa), y el primero en que se utilizaba el hypar para dar mayor rigidez a una bóveda casi cilíndrica de tan escaso espesor. Fue esta estructura la primera que dio gran prestigio a Candela, tanto por la gracia de su sencillez formal, como por el alarde técnico que suponía su extrema delgadez.

El cascaron cuenta con 12 metros de largo por 10.75 metros de ancho. La cubierta de éste laboratorio especializado en la medición de neutrones debería respetar la condición de no sobrepasar los 15 milímetros de espesor su parte más alta, para que cumpliera óptimamente su función.

Se accede mediante unas escaleras de concreto armado que llevan a la primera crujía del edificio donde se encuentra un vestíbulo que comunica con un cubículo externo y dos laboratorios donde realizan tareas sobre los neutrones que desprenden los rayos cósmicos.

El pabellón consta de cimentación a base de zapatas aisladas, de las cuales se desprenden dos crujías a partir de tres marcos rígidos mediante las columnas de concreto armado que divide el espacio claramente en dos. Las paredes que cubren lateralmente son de concreto armado y tienen una terminación ondulada, la cual se obtuvo mediante la cimbra para el colado de dicho muro.

Estas son cubiertas por el cascaron de hormigón armado que hace las funciones antes mencionadas. Las estructuras laminares o cascarones de hormigón armado obtienen su rigidez y resistencia con respecto a la geometría que adquieren (un espesor reducido con respecto a su superficie) permitiendo soportar esfuerzos tangenciales, haciendo que la flexión no se presente o sea tan pequeña que se considere despreciable.

La eficacia de los cascarones de concreto armado no viene dada por el material con que están construidas, si no por su propia morfología generada por la doble curvatura, que es la responsable de ofrecer a las cargas una ruta fácil para bajar hasta la cimentación y, a la vez, un significado plástico, estético y funcional, y por consiguiente, arquitectónico. El espesor de este cascarón oscila entre 1,5 y 2 cm, requisito funcional para dejar pasar a través de él los rayos cósmicos que se registraban en el interior.

Este emblemático edificio se ha convertido en uno de los íconos del conjunto por su originalidad y su atinada ubicación y aún siendo de pequeña escala, contiene el potencial plástico y constructivo de la arquitectura de cubiertas ligeras utilizada muy frecuentemente en mercados, almacenes, iglesias, restaurantes, etc., en la arquitectura significativa de México durante los años cincuenta y que ha trascendido incluso internacionalmente.

INVERNADERO

La cubierta del invernadero era una estructura que parecía y daba la sensación de estar curva, sin embargo, así como en clase hicimos el tensigrity- dodecaedro con puras secciones planas, así la cubierta está hecha con secciones pequeñas pero planas de acero, que al unirse modulosamente dan el efecto de ser curvo, como una cúpula, y tal vez si las secciones de la armadura fueran más pequeñas la curvatura sería un más prolongada o visiblemente prolongada ante nuestros ojos, y aun que la armadura por fuera de este lugar no daba ninguna expectativa, una vez dentro de éste mismo nos sorprendió.

TORRE DE INGENIERÍA

En este proyecto se respetó el contexto construido y jardinado, la historia, la tradición de nuestra universidad, al trabajo de nuestros maestros de la arquitectura, pero al mismo tiempo se buscaría una interpretación actual.

Es un edificio de diez pisos, que cuenta en su base con taludes de pasto y piedra braza, una planta de acceso porticada y, en su azotea, un remate alto ondulado.

Se implementó una estructura metálica que resuelve estructuralmente el edificio y, al mismo tiempo, se traduce en su expresión formal y plástica propia. La estructura queda expuesta a la vista, tanto en sus elementos de fachada, como en sus elementos interiores. Forman parte de ella columnas metálicas ligeras, armaduras de alma abierta y entre-pisos de losacero.

Se cuenta con dobles fachadas en el norte y sur del edificio, con terrazas y zonas cerradas de servicio al poniente y oriente. Las terrazas mencionadas dispondrán adicionalmente de cortinas exteriores de material multiperforado, accionadas por sensores solares, que permitirán la visibilidad hacia los exteriores, pero evitarán en el interior ganancias importantes de calor.

Se diseñaron entre las plantas libres, atrios de doble y cuádruple altura, por donde se desfogan los ductos de aire. Las instalaciones necesarias en cada nivel del edificio, viajan horizontal y verticalmente a través de los ductos que están a la vista, para facilitar posibles reparaciones y modificaciones, así como para implementar, en su momento, nuevas tecnologías. Dicho sistema de ductos, forma parte de la estética interior y exterior del edificio. Al poniente y colindando con el edificio, se localiza una hondonada con jardín, que funciona como vaso pluvial regulador de la zona. A este lugar se verterán las aguas de lluvia captadas por la nueva construcción.