Explicacion de problemas

ALUMNO: VELÁZQUEZ GÁLVEZ  MITCHEL MAURICIO.

1. OPCIONES PARA EQUILIBRAR EL SISTEMA.
Para hacer esto se deben de proponer diferentes tipos de cargas, tipos de apoyos y ubicaciones de las mismas recurriendo a las establecidas en el problema, el único fin de realizar este proceso era de verificar que el sistema estuviera en equilibrio mediante la solución de ecuaciones de fuerzas y momentos, en donde se sustituyeran los valores con los datos que se tenían; cada vez que se realizara un nuevo sistema en cargas y apoyos, para localizar a las fuerzas de reacción, se verificaba la estabilidad del sistema.

 2. ¿CUÁLES SON LAS REACCIONES?

Primero se tiene que sacar la distancia diagonal donde recae la carga uniformemente distribuida de 2 ^T sobre la barra, se tiene que sacar por el Teorema de Pitágoras dándonos como resultado 5.65m, multiplicando esta distancia por las 2 ^T obtendremos la carga axial ejercida sobre la barra que es de 11.3 ^T.

Tuvimos que sacar sus componentes de la carga diagonal de 50 ^T  utilizando funciones trigonométricas: CO=(SEN30°)(50 ^T)=25 ^T  y CA=(25 ^T)/(TANG30°)=43.30 ^T. Como el sentido de la componente 43.30 ^T va hacia la izquierda, debe de a ver una fuerza de la misma magnitud pero en sentido contrario. Obtenido esto, utilizamos la ecuación de momentos para obtener la R1=43.36 ^T. Para conocer la R2, recurrimos a la ecuación de las fuerzas, dándonos un resultado de R2=17.06. Para corroborar que el sistema esta en equilibrio, lo único q hicimos es sumar las cargas que iban hacia abajo y sumar las cargas que iban hacia arriba, ambos resultados deben de ser iguales.

3. ¿CUÁLES SON LOS ESFUERZOS DE LOS CABLES Y LAS BARRAS EN LA VELARIA?
Como en la unión de los cables que tensan la velaría se aplican 10 ^T, se concluye que trabajaran a tensión en la unión del cable con la barra y, debe de haber una fuerza de igual magnitud  de 10 ^T  pero en sentido contrario para que contrarreste la fuerza hacia el lado contrario ya que se trata de un mismo cable  a tensión. Si planteamos que las fuerzas de los cables son componentes de una fuerza resultante ejercida por las dos (sumatoria de fuerzas), encontraremos en valor de la fuerza de reacción ejercida por la barra  por el método analítico en donde  se sumaron las componentes de las fuerzas porque estas tenían  un ángulo de 80°, y sacando la resultante por el Teorema de Pitágoras, nos resulta una fuerza que trabaja a compresión a través de la sección de la barra.

Se digo que las fuerzas mantienen el equilibrio del sistema, que contrarrestan  a las fuerzas realizadas en la parte superior  para encontrar los esfuerzos del cable que suben desde el suelo. También se puede observar que por medio de  las componentes de  fuerzas deben responder a las ecuaciones de fuerzas y como ya conocemos las fuerzas ejercidas en la parte superior, utilizando funciones trigonométricas encontramos el valor de la fuerza a 45° que actúa como hipotenusa del triangulo de las componentes de las fuerzas que se equilibran.

4. ¿CUÁLES SON LAS CORTANTES Y MOMENTOS EN EL EDIFICIO?

Observamos que se necesita una fuerza de igual magnitud a la suma de las cargas que se tienen pero en sentido opuesto a lado del empotre, donde sumaremos las cargas puntuales dadas dándonos como resultado 8 ^T.

Al realizar la gráfica de fuerzas con el resultado de la fuerza anterior  observamos que aunque la grafica de cortantes quede en equilibrio, el momento ha crecido; por lo que se necesita  una fuerza vertical que cree un momento opuesto pero de igual magnitud al que se crea con las fuerzas horizontales y que compense la altura. Usando  las cargas puntuales  a diferentes distancias de su centro de momentos, obtendremos esa fuerza que tenga su sentido hacia arriba en la cimentación del edificio, para encontrar su magnitud nos apoyaremos con la ecuación de momentos que nos da como resultado 68 ^T . Después utilizamos la ecuación de fuerzas y como ya hay una fuerza que su sentido es hacia arriba obtenemos de igual forma 68 ^T, que va a ser la fuerza que va hacia abajo para contrarrestar la que está debajo del empotre y así el sistema está equilibrado.

5. ¿CUÁLES SON LOS ESFUERZOS Y LAS REACCIONES EN LAS BARRAS?

Para sacar las cargas de los 2 nodos solo se deben sumar todas las cargas y dividirlo entre 2, la suma dio 12 y en cada nodo había 6T, si nos damos cuenta la armadura está en tres planos (x,y,z) y además es simétrica, entonces gracias a esto solo tenemos q analizar 3 nodos y así obtendremos como es que trabaja cada barra, y sus esfuerzos. En el nodo A hay una carga de 2 ^T hacia abajo que se debe de contrarrestar con la barra diagonal que tiene componentes (x,y, z) utilizando el Teorema de Pitágoras , que nos da un resultado de que cada uno de sus componentes valen 2 ^T y que la barra diagonal ejerce una fuerza de 3.46 ^T. En el nodo C hay barras que valen 2 ^T pero en ese nodo  tenemos una carga vertical que va hacia arriba compartiendo su carga con la otra pirámide, por lo tanto cada barra tiene una fuerza de 1 ^T; calculando sus componentes (x, y, z) con el Teorema de Pitágoras, nos dice que la barra en ese punto ejerce una fuerza de 1.76 ^T. En el nodo D, tenemos cargas de las barras horizontales, de las que comparten sus cargas que van hacia la izquierda con 2 ^T y las que no comparten sus cargas que van hacia la derecha con 4 ^T, para contrarrestar se necesita que la barra que une las puntas de la pirámide sea de 2 ^T con sentido a la izquierda. Las barras de arriba trabajan a tensión con una fuerza de 2 ^T cada una y las diagonales a compresión.

Explicación de ejercicios.

1. 10 OPCIONES PARA EQUILIBRAR EL SISTEMA.
Para solucionar este problema se plantearon diferentes tipos de cargas, así como tipos de apoyos y ubicaciones de las mismas tomando siempre en cuenta las preestablecidas.
Al proponer cargas, se tenia que comprobar que el sistema estaba en equilibrio mediante la solución de ecuaciones, en las que se sustituían los valores con los datos que se tenían; tan simple como resolver , no en todos los casos pero en gran parte de ellos, las ecuaciones de:
ΣFà = ΣFß y ΣM der. = Σ M izq.
Así cada vez que se hacia un nuevo planteamiento en cargas y apoyos, para localizar a las fuerzas de reacción, se verificaba la estabilidad del sistema. . 2. ¿CUÁLES SON LAS REACCIONES?
En el diagrama se pueden observar las fuerzas que actúan y las dimensiones y posiciones en las que lo hacen, buscando las fuerzas de reacción ejercidas por los apoyos. Al tener que las cargas actúan en forma diagonal a los ejes, se deduce que las reacciones son igualmente inclinadas para compensar a las cargas. Entonces aplicando las ecuaciones de fuerzas y momentos, pero en este caso tomando en cuenta las componentes en los ejes X y Y de cada fuerza para equilibrar el sistema.
Para obtener los momentos de las fuerzas que actúan horizontalmente, es necesario saber las distancia al centro de momentos, pero de manera perpendicular con su línea de acción, por lo al se deduce que como el elemento se encuentra con una inclinación de 45° sus componentes en X y Y (largo y alto) son iguales, dando las distancias necesarias.

3. ¿CUÁLES SON LOS ESFUERZOS DE LOS CABLES Y LAS BARRAS EN LA VELARIA?
Primero se resolvió la parte superior de la velaría, donde se tiene una sola incógnita y mayor cantidad de datos. Como es un sistema de vector activo, en su estructura, de fuerzas que actúan sobre los puntos de convergencia de los cables; lo manejamos como un sistema resuelto de nodos por nodo.
Al tener que se aplican 10 T. en la unión de los cables que tensan la velaría, se deduce que trabajaran igualmente esas 10 T. a tención (que salen del nodo) en la unión del cable con la barra y, como se trata de un mismo cable el que compensa la fuerza hacia el lado opuesto sujeto al suelo, en esa dirección también trabaja con las 10 T. a tención. Esto hace que el cable ejerza una fuerza en la barra que tiende a doblarla al actuar sobre elle en dirección hacia el suelo, por lo que la barra tiene que contra restar esa fuerza con otra de la misma magnitud pero sentido opuesto; así que si planteamos que las fuerzas de los cables son componentes de una fuerza resultante ejercida por las dos (sumatoria de fuerzas), encontraremos en valor de la fuerza de reacción ejercida por la barra. Esto fue resuelto por un método analítico en el que se sumaron las componentes de las fuerzas, ya que estas tenían entre ellas un ángulo de 80°, y obteniendo la resultante por el teorema de Pitágoras, resultándonos una fuerza que trabaja a compresión a través de la sección de la barra.
Para encontrar los esfuerzos del cable que sube desde el suelo, se manejo que como todas las fuerzas deben mantener en equilibrio a todos el sistema, este debería contrarrestar a las fuerzas ejercidas en la parte superior del sistema. Esto también se deduce mediante las componentes de las fuerzas que deben responder a las ecuaciones de sumatorias de fuerzas y como ya conocemos las fuerzas ejercidas en la parte superior, es mediante funciones trigonométricas que encontramos el valor de la fuerza a 45° que actúa como hipotenusa del triangulo de las componentes de las fuerzas que se equilibran.
4. ¿CUÁLES SON LAS CORTANTES Y MOMENTOS EN EL EDIFICIO?
Al graficar los datos dados o a simple vista, podemos ver que se necesita una fuerza de igual magnitud a la sumatoria de las cargas que se tienen pero en sentido opuesto, y en especial como se trata de un edificio, esta fuerza estará ejercida en la cimentación. Al nuevamente hacer la graficación de fuerzas con la reacción de la cimentación observamos que aunque la grafica de cortantes quede en equilibrio, es decir que se cierra o vuelve a cero, el momento ha crecido, por lo cual podemos decir que se necesita una fuerza vertical que cree un momento opuesto pero de igual magnitud al que se crea con las fuerzas horizontales y que compense la altura. Mediante la resolución de la ecuación de momentos encontramos que se necesita un momento de 68T que contrarresta el anterior. Podemos igualmente rectificarlo al hacer la grafica de momento y cortante; las cortantes vuelve a tener un valor de cero y el momento a tener el mismo valor pero con un sentido opuesta haciendo que nuestras graficas de momento (en fuerzas horizontales y verticales) se complemente para mantener en equilibrio el edificio.
5. ¿CUÁLES SON LOS ESFUERZOS Y LAS REACCIONES EN LAS BARRAS?
Al tener una armadura tridimensional, pero que es una estructura que continua trabajando mediante vector activo consideramos que cada fuerza de carga se descompone, pero en este caso en 3 dimensiones X, Y y Z, pero que están bajo las mismas condiciones de equilibrio de fuerzas.
Sin importar el numero de nodos que se tienen las cargas que van hacia abajo son iguales a las reacciones que van hacia arriba, así que sumando las cargas, estos debe de cumplirse, y como se trata de una armadura simétrica y con solo dos nodos para ser apoyados y donde actúa la reacción, cada reacción tiene la mitad del valor de la carga total pero en sentido opuesto a esta.
Como las fuerzas se descomponen en dirección de cada barra, vamos equilibrando el sistema mediante las componentes de las mismas, encontrando u valor neto mediante el teorema de Pitágoras, que nos da los valores de los esfuerzos en las barras que igual son simétricos entre si.

Explicacion de problemas

Villaverde Rodríguez Gilberto

Problema  1

En el problema uno lo que se hace es equilibrar las cargas que van hacia abajo, ya sea poniendo una carga que sea igual a la suma de las cargas que van hacia abajo, o bien poner cargas a ciertas distancias y por medio de suma de momentos, y fuerzas sacaremos las reacciones para que quede en equilibrio el sistema, de esta forma probando diferentes distancias, y numero de cargas hacia arriba o abajo, pero con suma de momentos o de fuerzas equilibraremos el sistema.

Problema 2

En este problema lo que tenemos que hacer es sacar la distancia de la barra que va de R1 a la carga de 50T y que da como resultado 5.65m, de esta manera  ya podemos obtener la carga que se forma ahí, que es de 11.3T. También hay otra carga de 50T que está en un ángulo de 30°, para calcular la carga que va hacia abajo, tenemos que sacar componentes en “x” y “y”, y esto se hace con el seno de 30, de esta forma despejaremos el cateto opuesto y dará 25T (en y); ahora el ángulo de 30° le sacaremos la tangente, y despejaremos el cateto adyacente quedando de esta forma 43.30T (en x), contrarrestando la fuerza que va hacia la izquierda, y esta que sacamos hacia la derecha.

Teniendo estos datos por fin, podremos igualar por medio de suma de momentos tomando de centro la resultante 1, no se mueve esta carga, y también tiene componentes en “x” y “y”, todo esto se despeja y se obtiene 43.36T, que es R1. Des pues hacemos una suma de fuerzas que van hacia arriba y otra que van hacia abajo, para poder despejar y obtener la otra reacción, que nos da de resultado una fuerza que va hacia arriba de 17.06T.

Problema 3

En este problema hay una velaria, donde necesitamos saber el esfuerzo del cable y la barra, y hay un cable que esta tensado con una fuerza de 10T en cada lado de la barra, y esta a 40°, esta barra contrarresta la fuerza que hay de compresión. Hay que obtener la resultante de los cables, con los componentes en “x” y “y”, para hacerlo en “x” sacamos el coseno de 80°, estos 80 resultan de la suma de los ángulos que están en los extremos de la barra, que son de 40 y 40, por las 10T y mas 10T también, tendremos una resultante de 11.736T; y para obtener el componente en “y”, sacaremos el seno de 80° por 10T dando de resultado 9.848T.

Teniendo estos datos, usando el teorema de Pitágoras obtuvimos la diagonal de 15.32T, que es el esfuerzo que hace la barra. Para obtener la fuerza del otro cable, hay que contrarrestar las 5T de las fuerzas verticales que debe de ser lo mismo, y para obtener la resultante dividiremos las 5T entre el seno de 45°, dándonos como resultante 7.07T de tensión en el cable.

Problema 4

En este problema se nos muestra un edificio, con cargas puntuales a diferentes distancias, entonces debe de haber una carga que va hacia arriba en donde se encuentra empotrado este edificio, para saber de qué magnitud es, usaremos la suma de momentos que es la suma de todas las fuerzas por la distancia, sumando de un lado las que van a favor del reloj de acuerdo a un punto, y las que van en contra de las manecillas del reloj, estas dos sumas se igualan, para después despejar una incógnita y que nos dé la reacción que se encuentra debajo del empotre del edificio. Primero definiremos que cargar son las que giran en contra de las manecillas del reloj, y después aplicaremos la formula Fd, que es la fuerza por la distancia, entonces veremos que la primera es 2(4), y la siguiente 2(7), y así se van sumando la distancia de acuerdo a donde este la carga, haciendo las operaciones, sumaremos al final todas, ya que todas giran a favor del reloj, y así obtenemos esta reacción, que es de 68. Ahora haciendo la suma de fuerzas, obtenemos que solo hay una fuerza y va hacia arriba, y obtenemos de igual forma 68, que podría ser la fuerza que va hacia abajo para contrarrestar la que está debajo del empotre, que también este empotre es el que le da equilibrio al edificio. De igual forma las cargas que están repartidas a lo largo del edificio, tienen que ser contrarrestadas, es por eso que hay una carga casi a lado del empotre, que se saca sumando las cargas puntuales, y lo que da como resultado 8, de esta formando equilibrando la estructura.

Problema 5

Para sacar las cargas de los 2 nodos solo se deben sumar todas las cargas y dividirlo entre 2 (porque son 2 nodos), la suma dio 12 y en cada nodo había 6T, si nos damos cuenta la armadura esta en 3 planos (x,y,z) y es simétrica, entonces gracias a esto solo tenemos q analizar 3 nodos y así obtendremos como es que trabaja cada barra, y sus esfuerzos. Como vemos en la armadura, todas las cargas que bajan son 2T, entonces analizamos el primero nodo y veremos 3 barras, por la carga que baja de 2, para compensarla y por la simetría de la armadura, pondremos que las barras horizontales son de 2T también, pero hay una barra inclinada en esta barra habrá 3 fuerzas una horizontal, vertical, y otra que va hacia arriba que compensara a la que va hacia abajo, entonces con el teorema de Pitágoras, sacaremos el esfuerzo de esta barra pero ahora agregaremos un 2 mas al cuadrado por el eje z, se eleva al cuadrado, igual que los otros dos 2, y raíz y ya tenemos el esfuerzo, y este entra al nodo (compresión), y los horizontales salen (tensión), así es que todas las barras inclinadas trabajan a tensión y la armadura de arriba a compresión. En el siguiente nodo observamos 5 barras, pero ya sabemos el valor de dos ya que se complementa con el primer nodo, y una barra es la continuación de otra aquí, así es que las barras horizontales, son 2T y se repite la forma en que trabajan a tensión, las dos barras inclinadas, están por decirlo en medio de la armadura, y por cuestión de equilibrio y para que de esta suma, las fuerzas horizontales y verticales son 1, e incluso las que van hacia arriba también son 1, en cada barra inclinada, entonces por los dos 1 que van hacia adentro la barra que comparte las dos pirámides por decirlo o la barra de en medio, para compensar estas fuerzas será de 2T que van hacia afuera  o sea trabaja a tensión también, para sacar el esfuerzo de estas barras inclinadas aplicamos de nuevo teorema de Pitágoras pero con una incógnita mas, igual que hace un rato, pero esta vez es 1, y así obtenemos el valor que estará trabajando a compresión. Ahora si analizamos el ultimo nodo veremos 5 barras, cuatro están inclinadas y 1 es horizontal, ya conocemos las fuerzas que se aplican en estas barras, e incluso sus esfuerzos por la simetría de la armadura, entonces las dos barras de la izquierda (si lo vemos en planta todo) de acuerdo a lo que se dedujo en el primer nodo tienen 2 y 2 fuerzas que van hacia la derecha, y que sumadas dan 4, entonces las barras de la derecha, de acuerdo al segundo nodo tienen 1 y 1 de fuerza hacia la izquierda, lo que da un total de 2, entonces si hacemos cuentas falta 2T para equilibrar el nodo, y esas 2T que faltan, deben de ir hacia la izquierda para terminar de contrarrestar las 4T que van hacia la derecha, así es que la barra horizontal o sea la que une los dos nodos que tienen 6T, es la elegida para tener esas 2T y trabajar a compresión.