SOLUCION PROBLEMAS

SAMANTHA ALPIZAR MUNGUIA

PROBLEMA 1

10 OPCIONES PARA EQUILIBRAR EL SISTEMA

Nos dan una barra que trabaja con un apoyo y dos cargas una de 2T y otra de 7T y tenemos que equilibrar el sistema usando suma de momentos y suma de fuerzas.

OPCION 1

1. Sumar las cargas que dan como resultado 9T.

2. Como estas van hacia abajo tiene que haber una carga q la contrarreste hacia arriba que en este caso va en el apoyo otras 9T y así queda en equilibrio.

OPCION 2, 4,8 Y 9

1. En esta opción añadimos un apoyo en uno de los extremos de la barra.

2. Como añadimos un apoyo tenemos que sacar la suma de momentos de las cargas y hacia donde van estas ya sea en dirección a las manecillas de reloj o al contrario, obteniendo de esta el valor de R1.

3. Después realizamos la suma de las fuerzas para obtener el valor de R2 y que así quede en equilibrio.

OPCION 3

1. En esta opción añadimos una carga sobre la barra que tiene valor de 1T/ml y el mismo apoyo de la opción 1.

2. En este caso solo se realiza la suma de fuerzas tomando en cuenta la distancia entre el apoyo y la carga de 7T para que nos dé el resultado de la carga que es (1T/mlx5)= 5T.

3. Sumando todas las cargas que bajan 2T+5T+7 obtenemos 14T.

4. En conclusión debe de haber una fuerza que contrarreste a esta en el apoyo y es del mismo valor 14T y de este modo queda en equilibrio.

OPCION 5 Y6

1. En esta opción agregamos cargas que van hacia abajo y con una simple suma de fuerzas encontramos la fuerza que la contrarresta.

OPCION 7

1. En esta opción agregamos cargas que van hacia abajo y dos que van hacia arriba que son R1 y R2.

2. Primero hacemos la suma de momentos para encontrar R1.

3. Ya que obtenemos el resultado de R1 hacemos la suma de fuerzas para obtener R2.

OPCION 10

1. En esta opción agregamos un apoyo, una carga sobre la barra de 2T/ml y cargas de 15T y 7T.

2. Hacemos la suma de momentos para obtener R1.

3. Hacemos la suma de fuerzas para obtener R2 y así equilibrar el sistema.

PROBLEMA 2

¿Cuáles son las reacciones? Obtener las reacciones de dicho sistema.

1. Primero sacamos la distancia de la barra que va desde R1 a la carga de 50T que nos da como resultado 5.65m, obteniendo esta podemos sacar la carga que se forma que es de 11.3T.

2. Después obtuvimos la carga que se forma en el triangulo rectángulo con ángulo de 30°, con una función trigonométrica obtenemos el cateto opuesto de 25T.

3. Usando la tangente de 30° obtenemos el cateto adyacente de 43.3 T.

4. Con estos datos ya podemos obtener la suma de momentos en R1 = 43.36T.

5. y con la suma de fuerzas obtenemos R2 = 17.06T.

PROBLEMA 3

¿Cuál es el esfuerzo en el cable y en la barra?

1. Cada cable tiene un esfuerzo a tensión de 10T con un ángulo cada uno de 40° respecto a la barra.

2. Primero obtendremos la resultante en X sumando las fuerzas 10T +10T por el cos 80° que es la suma de los dos ángulos que se forman con la barra y obtenemos 11.736T.

3. Para obtener la resultante en Y hacemos lo mismo pero multiplicando 10T por sen 80°.

4. Ya que tenemos Rx y Ry utilizando el teorema de Pitágoras obtenemos el valor de la barra que contrarresta a compresión las fuerzas.

5. Para obtener el valor del otro cable tenemos que tener en cuenta que las fuerzas verticales que actúan hacia arriba se contrarrestan con las verticales hacia abajo, sabiendo que su valor que es de 5T.

6. Ya que sabemos que su valor es de 5T y su ángulo de 45° sacamos la resultante con la siguiente función 5T/sen 45° obteniendo así el resultado final.

PROBLEMA 4

¿Cuál es el V y M en el edificio?

1. Primero realizamos la grafica de cortantes y momentos y en esta nos damos cuenta que no está en equilibrio el edificio.

2. Agregamos una fuerza horizontal de 8T en la cimentación para que al multiplicar las fuerzas de 2T con la distancia respectivamente nos de la resultante vertical.

3. En la grafica de momentos no se agregan las 8T se agregan 2T para compensar la altura del edificio y que está este en equilibrio.

PROBLEMA 5

¿Cuáles son las reacciones y los esfuerzos en las barras?

1. Tenemos una armadura con dos formas piramidales y queremos saber cuáles son sus reacciones y los esfuerzos en cada barra, primero debemos de saber que como la armadura en cada nodo tiene 2T que bajan tiene que haber una fuerza que la contrarreste, sumando todas las fuerzas que bajan obtenemos en total 12T así que en cada punta de las pirámides deben subir 6T cada una.

2. Ya que sabemos esto debemos estar consientes que en la barra de en medio se reparten las fuerzas ya que se unen 2 nodos de cada pirámide así que al calcular los esfuerzos de los nodos nos da que suben 1T cada barra diagonal que se une a la barra de en medio.

3. Las otras barras como no comparten nada su fuerza contraria es la misma esto quiere decir 2T cada una.

4. Al calcular los esfuerzos de cada barra los nodos A y B tienen sus dos barras a tensión y para obtener el valor de la otra barra utilizamos el teorema de Pitágoras pero en forma de 3d esto quiere decir tomando en cuenta X, Y y Z.

5. Para obtener los esfuerzos del nodo C que es el que reparte las fuerzas a la barra de en medio utilizamos de igual forma el teorema de Pitágoras pero con la mitad del valor esto quiere decir 1t y así obtenemos el valor de las barras diagonales.

6. Llegando a la conclusión que todas las barras de la parte de arriba están a tensión y trabajan a 2T cada una. Y las barras diagonales trabajan a compresión.

7. Ahora bien tenemos una barra que une las dos puntas de las pirámides y queremos saber de cuanto es su esfuerzo y lo obtenemos de la siguiente forma. Tenemos las dos barras que se unen a la barra de en medio y q valen 1T cada una esto quiere decir que debe de haber una fuerza q las contrarreste y es la barra que une a las pirámides, siendo la fuerza de esta de 2T. Y del mismo modo del otro lado ya que la armadura es simétrica.

Paredes López Michael Joshua

1.- En el primer ejercicio necesitamos 10 opciones para equilibrar el sistema, para resolverlo:

1 La primer opción es igualar el numero de fuerzas que van hacia abajo con una sola fuerza que va hacia abajo.

2 La segunda opción es tener dos fuerzas hacia arriba que de igual forma igualar el sistema para esto primero tenemos que obtener igualando en el sentido de las manecillas del reloj y los momentos en contra de las manecillas del reloj tomando un punto de apoyo y así despejar una resultante y después la resultante de apoyo con la igualación de fuerzas hacia arriba y hacia abajo.

3 La tercera opción es tener una carga de 1 tonelada por metro lineal en 5m y así aumentaran las fuerzas hacia abajo entonces tenemos que contrarrestar con otra fuerza hacia arriba mayor.

4 La cuarta es con 3 fuerzas hacia abajo y 2 hacia arriba de igual forma tenemos que despejar por momentos una resultante y obtener el punto de apoyo mediante la igualación de fuerzas.

5 La quinta son tres fuerzas hacia abajo y una hacia arriba que aumenta para contrarrestar esas tres.

6 La sexta son 6 fuerzas hacia abajo con una solo hacia arriba que iguala el sistema

7 La séptima son 6 fuerzas hacia abajo con 2 que las contrarrestan para obtenerlas tenemos que despejar una resultante por momentos y la otra con igualación de fuerzas.

8 La octava son 4 fuerzas hacia abajo y 2 fuerzas que la contrarrestan de iguala forma las obtenemos con momentos y después con igualación de fuerzas.

9 La novena son 4 fuerzas hacia abajo y 2 hacia arriba que se obtienen con igualación de fuerzas y momentos.

10 La décima son 4 fuerzas verticales y una carga de 2T/ml obtenemos las resultantes con momentos e igualación de fuerzas.

2.- Para resolver el ejercicio numero 2 tenemos una carga de 2T/ml con una distancia 5.65 m la cual nos da una fuerza de 11.3 T hacia abajo, tenemos otra carga de 50T en un ángulo de 30 grados, para calcularla tenemos que obtener sus componentes tanto en X como en Y esto lo hacemos con el seno de 30 grados para poder despejar el cateto opuesto el cual nos da 25T en Y, después se despeja mediante la tangente de 30 grados el cateto adyacente quedando una resultante de 43.30 T en el eje X.

Teniendo los datos anteriores con fuerzas verticales igualamos la suma de momentos tomando como centro la resultante 1 la cual no tiene movilidad y tiene una carga con componentes en X, Y. Se despeja y se obtiene una resultante de 43.36 T.

Después se hace una igualación de fuerzas verticales que van hacia arriba y hacia abajo para poder despejar la R2, quedando una fuerza hacia arriba de 17.06T

3.- En tercer ejercicio se tiene una velaria, se necesita saber el esfuerzo en el cable y la barra, tenemos un cable tensado con una fuerza de 10 T a un 40 grados de cada lado de una barra que esta contrarrestando la fuerza a compresión, tenemos que obtener la resultante de los cables con sus componentes en X y en Y, para obtener el componente en X utilizamos la función coseno de 80 grados( al sumar los ángulos de los 2 lados), por la 10 T mas 10 T y obtenemos una resultante de 11.736T. Para obtener el componente en Y utilizamos la función seno de 80 grados por 10 T quedando un componente de 9.848T.

Con estos datos utilizamos el teorema de pitagoras para obtener una resultante en diagonal de 15.32T, la cual es el esfuerzo de la barra.

Para obtener la fuerza del otro cable tenemos que contrarrestar con 5T las fuerzas verticales que valen lo mismo, para obtener la resultante tenemos las 5T divididas entre el seno de 45 grados, quedando una resultante de 7.07 T de tensión en el cable

4.- En el 4to ejercicio tenemos que realizar las gráficas de cortantes y momentos, las cuales no están en equilibrio, para equilibrarlas necesitamos una fuerza en la cimentación de 8T que contrarrestaren a las fuerzas horizontales de la misma magnitud, en la gráfica de momentos nos da un valor de 68, para que se compense tenemos que poner en la cimentación 68T que va a ser el empotramiento, quedando así el edificio en equilibrio.

5.- En el 5to ejercicio tenemos una armadura que tiene 2 figuras en forma de pirámide y tenemos que obtener las reacciones y los esfuerzos de las barras, la armadura tiene en sus 6 nodos superiores cargas de 2T cada una, para contrarrestar estas cargas necesitamos una fuerza de 12T repartida 6 y 6 en sus 2 nodos inferiores en la parte superior se reparten a la mitad los esfuerzos ya que las pirámides comparten 2 nodos

Teniendo estos datos procedemos a calcular los esfuerzos en los nodos que no comparten cargas, Nodo A: como tiene una carga de 2 T hacia abajo se debe de d compensar con la barra diagonal la cual tiene componentes en x,y, z, utilizamos el teorema de pitagoras pero con un componente extra, el de z, quedando cada uno con 2T obtenemos que la barra diagonal ejerce una fuerza de 3.46T.

Para el nodo C: tenemos las barras que sabemos que valen 2 pero en este punto carga vertical que va hacia arriba comparte su carga con la otra pirámide, entonces queda cada una d 1T, calculando sus componentes en x,y,z con el teorema de pitagoras tenemos que la barra en este punto ejerce una fuerza de 1.76T.

En el nodo D: tenemos las cargas de los elementos horizontales tanto de las que comparten sus cargas las cuales van hacia la izquierda 2T como las que no comparten sus cargas a la derecha que son de 4T en total, para compensar se necesita que la barra que une las puntas de las pirámide sea de 2T hacia la izquierda. Con estos nodos podemos resolver los otros ya que son iguales a los anteriores.

En el diagrama vemos que las barras de arriba están trabajando a tensión con una fuerza de 2T cada una, y las diagonales están a compresión.