Problema de armadura- seccion b

ARMADURA.

EJERCICIO

LA HERMANDAD. B.

La armadura es un elemento estructural que funciona mediante la descomposición de las fuerzas que actúan sobre ella, las cuales se deben  encontrar en equilibrio, es decir que  cumplen  con las siguientes características:

REACCIONES:

En el caso de este problema tenemos que encontrar las reacciones que equilibren a las fuerzas ejercidas como cargas sobre la armadura. Podemos notar que se tienen cargas verticales puntuales y cargas igualmente puntuales que actúan de forma horizontal, que contamos con un apoyo fijo y otro que puede desplazarse mediante ruedas o elementos que se lo permiten;  por lo cual se puede de deducir que la reacción en el apoyo móvil (R2) será una fuerza vertical y en el apoyo fijo (R1) tendremos una fuerza inclinada que compensa las cargas horizontales, la cual tiene componentes en X y Y. Por tener las cargas horizontales y verticales, así como por contar con las componentes de una de reacción, planteamos las siguientes ecuaciones de equilibrio a cumplir:

Como no conocemos todas las fuerzas, pero si las distancias entre ellas, planteamos un punto o centro de momentos para poder resolver la ecuación correspondiente a Momentos, que nos resolverá una de las dos incógnitas (en cuanto al valor de las fuerzas, Reacciones), y nos  permitirá hallar la otra a partir dela ecuación de Fuerzas. Debemos poner especial atención al sentido en el que gira cada fuerza dependiendo del lugar en donde se plantea el centro de momentos.

*Las fuerzas cuyas líneas de acción pasan directamente sobre el centro de momentos se ven anuladas por no tener una distancia a dicho punto.  M= F × d

Como no podemos calcular la fuerza en R1, directamente por ser inclinada o por conveniencia, se pueden calcular sus componentes  R1   ,  R2  ; y mediante el teorema de Pitágoras o ecuaciones trigonométricas, encontrar el valor total de la reacción R1 e incluso su ángulo de acción. El calcular las componentes nos da una fuerza horizontal y otra vertical que puede hacer más fácil la igualación de las fuerzas.

El resolver la ecuación de momentos nos deja con una incógnita que, en la ecuación de fuerzas nos mostraba inicialmente que  tenia dos, pero el valor encontrado anterior mente es sustituido en  dicha comparación de las fuerzas, permitiéndonos encontrar el valor de la segunda reacción.

GRAFICAS DE

CORTANTE Y MOMENTO:

Al graficar las fuerzas en la grafica de cortantes nos encontramos que, al tener fuerzas en el sentido horizontal y vertical hay que hacer una grafica independiente para cada sentido de fuerzas.

Al cumplirse,

encontraremos que cada grafica de cortante y los valores de las fuerzas son correctos al cerrarse cada grafica, es decir, que se inicia en un valor de cero y se termina en el mismo valor a pesar de la graficación de cada fuerza, por que el sistema esta en equilibrio.

La grafica de momentos corresponde a las áreas de debajo de las curvas de la grafica de cortantes, ya que:

De la misma manera, tenemos 2 graficas de momento. En este caso, aunque las graficas de cortante  se encuentren en equilibrio en cada sentido de las fuerzas, sus áreas no reflejan un momento equilibrado  en cada grafica (comprobado al graficar con las áreas correspondientes), esto es debido a que es la suma de todos los momentos (de las fuerzas horizontales y verticales) la que mantiene en equilibrio a todo el sistema. Así se observa en las dos graficas de momentos que una contrarresta a la otra de manera mutua y conjuntamente.

*Al graficar los momentos de manera invertida, es decir, los valores positivos en la parte inferior de la grafica y los negativos en la superior, se pueden observar las deformaciones que podría sufrir el elemento al estar sometido a dichas cargas y reacciones.

ESFUERZOS EN

LAS BARRAS:

Resolviendo los esfuerzos de cada barra mediante el sistema  nodo por nodo, nos encontramos que inicialmente resulta fácil el encontrar los valores de cada esfuerzo y tipo del mismo en las barras; pero después en el sistema  aparecen más incógnitas que valores conocidos, por lo que resulta complicado el resolverlo mediante el método analítico. Es entonces cuando recurrimos al método grafico.

MÉTODO GRÁFICO

Primero tenemos que nombrar cada una de las barras, después se tiene que hacer una tabla donde vamos a vaciar los datos correspondientes a cada una de las barras:

Barra Magnitud Tipo de Esfuerzo

B1

B2

B3

C1

D4

A5

F6

A7

H8

A9

J10

A11

L12

M13

N14

1,2

2,3

3,4

4,5

6,7

7,8

8,9

9,10

10,11

11,12

12,13

13,14

Tenemos que empezar a ubicar las fuerzas en un plano con el primer punto que es “A”, después irnos al punto”B” donde allí vamos a utilizar las componentes de R1 para poder trazar su resultante correctamente en la gráfica, después seguimos sumando las fuerzas en la gráfica, tanto las fuerzas horizontales como las verticales, hasta llegar de nuevo al punto “A”.

Para comenzar a ubicar los números se comienzan a trazar una recta o diagonal a través del punto (el numero) y también se traza una recta o diagonal a través del punto (la letra), en la intersección de esas dos líneas va ser donde se ubicara el siguiente punto, en este caso (el numero). La decisión si es una recta o diagonal dependerá de que sección de la armadura queremos ubicar. Si el punto 14 se ubica en el punto A eso quiere decir que la gráfica se realizó adecuadamente, ya que la barra A14 no trabaja.

Por último , debemos de medir cada barra que se ubica en la gráfica para saber su magnitud y se utiliza el diagrama de cuerpo libre para saber cómo esta trabajando cada barra, si a compresión o a tensión, utilizando los valores que obtuviste



Alpízar Munguía Samantha
Maya Hernandez Alexis
Velázquez Gálvez Mitchel Mauricio