Problema de armadura- seccion A

Reacciones por momento

Para poder resolver la estructura es necesario encontrar los puntos de apoyos, uno de ellos al que llamaremos R1 tiene una reacción en diagonal con componentes tanto en X como en Y ya que hay fuerzas tanto en vertical como en horizontal, la segunda que llamaremos R2 solo tiene una reacción vertical, todas las fuerzas tanto verticales como horizontales deben de estar en equilibrio para esto debemos encontrar el valor de las resultantes R2 teniendo a R1 como centro de momentos, se hace la sumatoria de fuerzas que van en contra del reloj y otra sumatoria que va en el sentido del reloj para encontrar los momentos y que quede en equilibrio la armadura , se despeja y se obtiene el resultado de la R2.

Después para encontrar la R1 la cual es una fuerza en diagonal tenemos que encontrar sus 2 componentes que equilibren las fuerzas igualando las que van hacia arriba con las que van hacia abajo y las que van a la derecha con las R1 que va hacia la izquierda, de esta forma nos da 2 resultados el d Rx1 y Ry1, para encontrar la reacción en diagonal usamos el teorema de Pitágoras, des esta forma nos quedan las ecuaciones de momentos y de fuerzas equilibradas.

Diagramas de Fuerza Cortante y Momento

Estos permiten la representación grafica de los valores “V” y “M” a lo largo de los ejes estructurales.

Se grafica dibujando una línea de base que corresponde a la longitud del eje del elemento estructural y cuyas ordenadas indicaran el valor de “V” y “M” en los puntos de la estructura.

· Diagrama de Fuerza Cortante

En el caso del ejercicio se construirán dos graficas ya que tenemos dos fuerzas (verticales y horizontales) empezaremos por las fuerzas verticales.

Como primer paso se traza la línea de base con una longitud de 7 unidades que corresponde a la longitud de la estructura. La fuerza cortante (V) se toma positiva encima del eje de referencia. Se empieza en cero, pero nuestra primera fuerza es de 2t hacia abajo por lo que bajamos a menos 2 y se traza una línea recta (cuando la carga es uniforme se trazara una línea inclinada hasta llegar a la siguiente ordenada) con una longitud de una unidad por que la fuerza es constante, nuestra siguiente carga es de 4t por lo que al dos se le resta menos 4 y bajamos hasta menos 6, trazamos otra recta y después de una unidad se encuentran dos fuerzas una que va hacia arriba de 14t y una hacia debajo de 4t así que a menos 6 se le suma 14 y después se le resta 4 para quedar en 4 positivo … así sucesivamente hasta llegar al fin de la estructura.

En la segunda grafica empezaremos desde la recta vertical que se trazo en nuestro punto de referencia (en R1) porque ahí empiezan nuestras fuerzas horizontales por lo que empezaremos en 8 ya que es el componente de la fuerza x en nuestra reacción 1, tenemos 8 t la cual permanece contante hasta dos unidades de longitud donde encontramos la otra fuerza de menos 2t y bajamos… y nos seguimos igual que en la primera grafica hasta llegar a cero.

Nos daremos cuenta que nuestra estructura está equilibrada porque la grafica debe llegar a cero. En este caso nuestras graficas si llegaron a cero. De no ser así debemos revisar si nuestras reacciones fueron bien calculadas.

· Diagrama de Momentos

Para realizar esta grafica es necesario utilizar nuestra grafica de fuerza cortante, en ella se deben sacar las aéreas (multiplicando el incremento de la fuerza cortante respecto a la distancia de cada sección).

En el caso del diagrama de momentos los valores de momento flector (M) se consideran positivos por debajo del eje de referencia, es decir los diagramas se trazan por el lado de la tracción. Es importante trazar ejes verticales donde la grafica de fuerzas cruza el eje horizontal (nuestro eje de base) es decir cruza en cero.

Nuestra primer área es de menos 2 por lo cual trazaremos una línea inclinada hacia abajo con una longitud de una unidad, nuestra siguiente área es de menos 6 por lo cual nuestra línea inclinada bajara hasta menos ocho, así sucesivamente.

En este caso no llega a cero, queda en menos 28, pero esta se debe completar con la segunda grafica de momentos tomando las áreas de nuestra segunda grafica de fuerzas. La segunda grafica de momentos también empezara desde el eje de nuestro punto de referencia, esta termina en 28 positivo por lo cual uniendo las dos graficas quedara equilibrada.

Los diagramas nos ayudan a entender la manera en que la estructura se flexiona y en que partes tiene más cargas, si está o no equilibrada.

Método gráfico

Se elige un punto en una recta vertical, y a partir de ese punto (que será A), se encontraran las demás letras de la armadura e incluso números. Como en nuestro punto de apoyo, por el cual se define como giran las cargas, hay dos cargas, una vertical y una horizontal (14 y 8 respectivamente) se usara el teorema de Pitágoras para sacar la fuerza resultante de este punto, y gracias a la fuerza obtendremos el punto B, ahora observamos nuestra armadura y encontraremos que la primera carga que hay baja y es 2, entonces del punto B que encontramos bajaremos 2 unidades, y ahí estará el punto C, después hay 4 de carga, y bajaremos 4 unidades y ahí encontraremos el punto D, ahora observamos que hay una carga que va hacia la derecha y es de 2, entonces avanzaremos 2 unidades hacia la derecha, y nos encontramos con la letra E, luego hay 4 de carga hacia abajo, entonces bajaremos 4, y estará la letra F, de nuevo 2 cargas hacia la derecha y esta la letra G, de nuevo vemos 4 de carga, y las bajamos y estará la letra H, observamos de nuevo la armadura, y vemos que hay 2 de carga hacia la derecha y avanzamos dos unidades a la derecha y encontramos la letra I, bajamos 4 cargas y estará la letra J, ahora avanzaremos 2 cargas a la derecha y estará la letra K, y nos damos cuenta que regresamos a la línea vertical que se había trazado en un principio, de nuevo bajamos 4 cargas y encontramos L, de nuevo hay 4 cargas y ahora estará la letra M, observamos nuestra armadura y veremos que ya solo queda una carga de 2, entonces bajaremos 2 unidades y encontraremos la ultima letra que es N, y así hemos encontrado todas las letras de nuestra armadura.

Ahora encontraremos los números que hay en nuestra armadura, por medio de la posición de las barras de la armadura, y así cuando se hayan localizado todos, solo mediremos de punto a punto dependiendo de la barra, para saber la magnitud de cada barra.

El punto B, nos servirá para trazar una línea horizontal sobre este, ya que si observamos la armadura donde está la letra B es horizontal (procuraremos que esta línea y todas las que hagamos sean lo bastante largas para que se intercepten), al igual que la letra C, ese cacho de armadura es horizontal, entonces también haremos una línea horizontal que atraviese el punto C en nuestra gráfica, al observar de nuevo la armadura veremos que 1,2 colindan en una barra diagonal (todas las barras diagonales se encuentran a 45° grados), entonces veremos que por las colindancias de 1 con B y C, este punto se encontrara de igual forma en donde está el punto C, ahora encontraremos el punto 2, como es una diagonal donde se encuentra, sacaremos una línea a 45° desde el punto C, donde se intercepte esta línea con la línea de B horizontal que dibujamos será el punto 2, y de nuevo por las colindancias de 3, que comparte con B también, el punto 3 estará en donde está el punto 2 (será el mismo), de nuevo observaremos nuestra armadura, y veremos que la letra D esta en diagonal, así es que a partir del punto D sacaremos una diagonal, donde esta se intercepte con la horizontal de C, estará el punto 4. Ahora sacaremos una diagonal en el punto A, por la armadura, y una recta en donde está el punto 4, ya que el 4 en la armadura es vertical, donde la diagonal de A se intercepte con la línea vertical de 4, estará el punto 5. Del punto 5 sacaremos una diagonal, y del punto F sacaremos otra, donde estas dos diagonales se encuentren estará el punto 6, de este punto sacaremos una línea vertical, esta línea se deberá de encontrar con la diagonal del punto A, y así habremos encontrado el punto 7, de este punto sacaremos una diagonal, al igual que del punto H, donde estas dos diagonales se encuentren estará el punto 8. Del punto 8 sacaremos una línea vertical, que se encontrara con la línea diagonal de A, y este será el punto 9, de este punto sacaremos una diagonal, al igual que del punto J, donde se intercepten estas dos encontraremos el punto 10, de este punto 10 sacaremos una vertical, esta vertical se encontrara con la línea diagonal de A, y ahí estará el punto 11. Del punto L sacaremos una línea horizontal, que se encontrara con la diagonal del punto 9, y este será el punto 12, de este punto sacaremos una vertical, que se encontrara con la horizontal que sacaremos del punto M. Finalmente el punto 14 coincide en ser el mismo con el punto A, ya que se la letra N, se encuentra sobre la misma línea vertical que A.

Por ultimo se medira de punto a punto, y esa sera la magnitud a la que estan trabajando las barras en la estructura. Por ejemplo de B a 1, de B a 2, y de B a 3. Las barras surgen solo observando la estructura, y solo hay q encontrar los puntos o coordenadas, y se miden y listo.

Molina Rodríguez Mariana
Paredes Lopez Michael
Resendiz Guzman Sofia
Villaverde Rodríguez Gilberto