Explicacion de problemas

ALUMNO: VELÁZQUEZ GÁLVEZ  MITCHEL MAURICIO.

1. OPCIONES PARA EQUILIBRAR EL SISTEMA.
Para hacer esto se deben de proponer diferentes tipos de cargas, tipos de apoyos y ubicaciones de las mismas recurriendo a las establecidas en el problema, el único fin de realizar este proceso era de verificar que el sistema estuviera en equilibrio mediante la solución de ecuaciones de fuerzas y momentos, en donde se sustituyeran los valores con los datos que se tenían; cada vez que se realizara un nuevo sistema en cargas y apoyos, para localizar a las fuerzas de reacción, se verificaba la estabilidad del sistema.

 2. ¿CUÁLES SON LAS REACCIONES?

Primero se tiene que sacar la distancia diagonal donde recae la carga uniformemente distribuida de 2 ^T sobre la barra, se tiene que sacar por el Teorema de Pitágoras dándonos como resultado 5.65m, multiplicando esta distancia por las 2 ^T obtendremos la carga axial ejercida sobre la barra que es de 11.3 ^T.

Tuvimos que sacar sus componentes de la carga diagonal de 50 ^T  utilizando funciones trigonométricas: CO=(SEN30°)(50 ^T)=25 ^T  y CA=(25 ^T)/(TANG30°)=43.30 ^T. Como el sentido de la componente 43.30 ^T va hacia la izquierda, debe de a ver una fuerza de la misma magnitud pero en sentido contrario. Obtenido esto, utilizamos la ecuación de momentos para obtener la R1=43.36 ^T. Para conocer la R2, recurrimos a la ecuación de las fuerzas, dándonos un resultado de R2=17.06. Para corroborar que el sistema esta en equilibrio, lo único q hicimos es sumar las cargas que iban hacia abajo y sumar las cargas que iban hacia arriba, ambos resultados deben de ser iguales.

3. ¿CUÁLES SON LOS ESFUERZOS DE LOS CABLES Y LAS BARRAS EN LA VELARIA?
Como en la unión de los cables que tensan la velaría se aplican 10 ^T, se concluye que trabajaran a tensión en la unión del cable con la barra y, debe de haber una fuerza de igual magnitud  de 10 ^T  pero en sentido contrario para que contrarreste la fuerza hacia el lado contrario ya que se trata de un mismo cable  a tensión. Si planteamos que las fuerzas de los cables son componentes de una fuerza resultante ejercida por las dos (sumatoria de fuerzas), encontraremos en valor de la fuerza de reacción ejercida por la barra  por el método analítico en donde  se sumaron las componentes de las fuerzas porque estas tenían  un ángulo de 80°, y sacando la resultante por el Teorema de Pitágoras, nos resulta una fuerza que trabaja a compresión a través de la sección de la barra.

Se digo que las fuerzas mantienen el equilibrio del sistema, que contrarrestan  a las fuerzas realizadas en la parte superior  para encontrar los esfuerzos del cable que suben desde el suelo. También se puede observar que por medio de  las componentes de  fuerzas deben responder a las ecuaciones de fuerzas y como ya conocemos las fuerzas ejercidas en la parte superior, utilizando funciones trigonométricas encontramos el valor de la fuerza a 45° que actúa como hipotenusa del triangulo de las componentes de las fuerzas que se equilibran.

4. ¿CUÁLES SON LAS CORTANTES Y MOMENTOS EN EL EDIFICIO?

Observamos que se necesita una fuerza de igual magnitud a la suma de las cargas que se tienen pero en sentido opuesto a lado del empotre, donde sumaremos las cargas puntuales dadas dándonos como resultado 8 ^T.

Al realizar la gráfica de fuerzas con el resultado de la fuerza anterior  observamos que aunque la grafica de cortantes quede en equilibrio, el momento ha crecido; por lo que se necesita  una fuerza vertical que cree un momento opuesto pero de igual magnitud al que se crea con las fuerzas horizontales y que compense la altura. Usando  las cargas puntuales  a diferentes distancias de su centro de momentos, obtendremos esa fuerza que tenga su sentido hacia arriba en la cimentación del edificio, para encontrar su magnitud nos apoyaremos con la ecuación de momentos que nos da como resultado 68 ^T . Después utilizamos la ecuación de fuerzas y como ya hay una fuerza que su sentido es hacia arriba obtenemos de igual forma 68 ^T, que va a ser la fuerza que va hacia abajo para contrarrestar la que está debajo del empotre y así el sistema está equilibrado.

5. ¿CUÁLES SON LOS ESFUERZOS Y LAS REACCIONES EN LAS BARRAS?

Para sacar las cargas de los 2 nodos solo se deben sumar todas las cargas y dividirlo entre 2, la suma dio 12 y en cada nodo había 6T, si nos damos cuenta la armadura está en tres planos (x,y,z) y además es simétrica, entonces gracias a esto solo tenemos q analizar 3 nodos y así obtendremos como es que trabaja cada barra, y sus esfuerzos. En el nodo A hay una carga de 2 ^T hacia abajo que se debe de contrarrestar con la barra diagonal que tiene componentes (x,y, z) utilizando el Teorema de Pitágoras , que nos da un resultado de que cada uno de sus componentes valen 2 ^T y que la barra diagonal ejerce una fuerza de 3.46 ^T. En el nodo C hay barras que valen 2 ^T pero en ese nodo  tenemos una carga vertical que va hacia arriba compartiendo su carga con la otra pirámide, por lo tanto cada barra tiene una fuerza de 1 ^T; calculando sus componentes (x, y, z) con el Teorema de Pitágoras, nos dice que la barra en ese punto ejerce una fuerza de 1.76 ^T. En el nodo D, tenemos cargas de las barras horizontales, de las que comparten sus cargas que van hacia la izquierda con 2 ^T y las que no comparten sus cargas que van hacia la derecha con 4 ^T, para contrarrestar se necesita que la barra que une las puntas de la pirámide sea de 2 ^T con sentido a la izquierda. Las barras de arriba trabajan a tensión con una fuerza de 2 ^T cada una y las diagonales a compresión.

Explicación de ejercicios.

1. 10 OPCIONES PARA EQUILIBRAR EL SISTEMA.
Para solucionar este problema se plantearon diferentes tipos de cargas, así como tipos de apoyos y ubicaciones de las mismas tomando siempre en cuenta las preestablecidas.
Al proponer cargas, se tenia que comprobar que el sistema estaba en equilibrio mediante la solución de ecuaciones, en las que se sustituían los valores con los datos que se tenían; tan simple como resolver , no en todos los casos pero en gran parte de ellos, las ecuaciones de:
ΣFà = ΣFß y ΣM der. = Σ M izq.
Así cada vez que se hacia un nuevo planteamiento en cargas y apoyos, para localizar a las fuerzas de reacción, se verificaba la estabilidad del sistema. . 2. ¿CUÁLES SON LAS REACCIONES?
En el diagrama se pueden observar las fuerzas que actúan y las dimensiones y posiciones en las que lo hacen, buscando las fuerzas de reacción ejercidas por los apoyos. Al tener que las cargas actúan en forma diagonal a los ejes, se deduce que las reacciones son igualmente inclinadas para compensar a las cargas. Entonces aplicando las ecuaciones de fuerzas y momentos, pero en este caso tomando en cuenta las componentes en los ejes X y Y de cada fuerza para equilibrar el sistema.
Para obtener los momentos de las fuerzas que actúan horizontalmente, es necesario saber las distancia al centro de momentos, pero de manera perpendicular con su línea de acción, por lo al se deduce que como el elemento se encuentra con una inclinación de 45° sus componentes en X y Y (largo y alto) son iguales, dando las distancias necesarias.

3. ¿CUÁLES SON LOS ESFUERZOS DE LOS CABLES Y LAS BARRAS EN LA VELARIA?
Primero se resolvió la parte superior de la velaría, donde se tiene una sola incógnita y mayor cantidad de datos. Como es un sistema de vector activo, en su estructura, de fuerzas que actúan sobre los puntos de convergencia de los cables; lo manejamos como un sistema resuelto de nodos por nodo.
Al tener que se aplican 10 T. en la unión de los cables que tensan la velaría, se deduce que trabajaran igualmente esas 10 T. a tención (que salen del nodo) en la unión del cable con la barra y, como se trata de un mismo cable el que compensa la fuerza hacia el lado opuesto sujeto al suelo, en esa dirección también trabaja con las 10 T. a tención. Esto hace que el cable ejerza una fuerza en la barra que tiende a doblarla al actuar sobre elle en dirección hacia el suelo, por lo que la barra tiene que contra restar esa fuerza con otra de la misma magnitud pero sentido opuesto; así que si planteamos que las fuerzas de los cables son componentes de una fuerza resultante ejercida por las dos (sumatoria de fuerzas), encontraremos en valor de la fuerza de reacción ejercida por la barra. Esto fue resuelto por un método analítico en el que se sumaron las componentes de las fuerzas, ya que estas tenían entre ellas un ángulo de 80°, y obteniendo la resultante por el teorema de Pitágoras, resultándonos una fuerza que trabaja a compresión a través de la sección de la barra.
Para encontrar los esfuerzos del cable que sube desde el suelo, se manejo que como todas las fuerzas deben mantener en equilibrio a todos el sistema, este debería contrarrestar a las fuerzas ejercidas en la parte superior del sistema. Esto también se deduce mediante las componentes de las fuerzas que deben responder a las ecuaciones de sumatorias de fuerzas y como ya conocemos las fuerzas ejercidas en la parte superior, es mediante funciones trigonométricas que encontramos el valor de la fuerza a 45° que actúa como hipotenusa del triangulo de las componentes de las fuerzas que se equilibran.
4. ¿CUÁLES SON LAS CORTANTES Y MOMENTOS EN EL EDIFICIO?
Al graficar los datos dados o a simple vista, podemos ver que se necesita una fuerza de igual magnitud a la sumatoria de las cargas que se tienen pero en sentido opuesto, y en especial como se trata de un edificio, esta fuerza estará ejercida en la cimentación. Al nuevamente hacer la graficación de fuerzas con la reacción de la cimentación observamos que aunque la grafica de cortantes quede en equilibrio, es decir que se cierra o vuelve a cero, el momento ha crecido, por lo cual podemos decir que se necesita una fuerza vertical que cree un momento opuesto pero de igual magnitud al que se crea con las fuerzas horizontales y que compense la altura. Mediante la resolución de la ecuación de momentos encontramos que se necesita un momento de 68T que contrarresta el anterior. Podemos igualmente rectificarlo al hacer la grafica de momento y cortante; las cortantes vuelve a tener un valor de cero y el momento a tener el mismo valor pero con un sentido opuesta haciendo que nuestras graficas de momento (en fuerzas horizontales y verticales) se complemente para mantener en equilibrio el edificio.
5. ¿CUÁLES SON LOS ESFUERZOS Y LAS REACCIONES EN LAS BARRAS?
Al tener una armadura tridimensional, pero que es una estructura que continua trabajando mediante vector activo consideramos que cada fuerza de carga se descompone, pero en este caso en 3 dimensiones X, Y y Z, pero que están bajo las mismas condiciones de equilibrio de fuerzas.
Sin importar el numero de nodos que se tienen las cargas que van hacia abajo son iguales a las reacciones que van hacia arriba, así que sumando las cargas, estos debe de cumplirse, y como se trata de una armadura simétrica y con solo dos nodos para ser apoyados y donde actúa la reacción, cada reacción tiene la mitad del valor de la carga total pero en sentido opuesto a esta.
Como las fuerzas se descomponen en dirección de cada barra, vamos equilibrando el sistema mediante las componentes de las mismas, encontrando u valor neto mediante el teorema de Pitágoras, que nos da los valores de los esfuerzos en las barras que igual son simétricos entre si.

Explicacion de problemas

Villaverde Rodríguez Gilberto

Problema  1

En el problema uno lo que se hace es equilibrar las cargas que van hacia abajo, ya sea poniendo una carga que sea igual a la suma de las cargas que van hacia abajo, o bien poner cargas a ciertas distancias y por medio de suma de momentos, y fuerzas sacaremos las reacciones para que quede en equilibrio el sistema, de esta forma probando diferentes distancias, y numero de cargas hacia arriba o abajo, pero con suma de momentos o de fuerzas equilibraremos el sistema.

Problema 2

En este problema lo que tenemos que hacer es sacar la distancia de la barra que va de R1 a la carga de 50T y que da como resultado 5.65m, de esta manera  ya podemos obtener la carga que se forma ahí, que es de 11.3T. También hay otra carga de 50T que está en un ángulo de 30°, para calcular la carga que va hacia abajo, tenemos que sacar componentes en “x” y “y”, y esto se hace con el seno de 30, de esta forma despejaremos el cateto opuesto y dará 25T (en y); ahora el ángulo de 30° le sacaremos la tangente, y despejaremos el cateto adyacente quedando de esta forma 43.30T (en x), contrarrestando la fuerza que va hacia la izquierda, y esta que sacamos hacia la derecha.

Teniendo estos datos por fin, podremos igualar por medio de suma de momentos tomando de centro la resultante 1, no se mueve esta carga, y también tiene componentes en “x” y “y”, todo esto se despeja y se obtiene 43.36T, que es R1. Des pues hacemos una suma de fuerzas que van hacia arriba y otra que van hacia abajo, para poder despejar y obtener la otra reacción, que nos da de resultado una fuerza que va hacia arriba de 17.06T.

Problema 3

En este problema hay una velaria, donde necesitamos saber el esfuerzo del cable y la barra, y hay un cable que esta tensado con una fuerza de 10T en cada lado de la barra, y esta a 40°, esta barra contrarresta la fuerza que hay de compresión. Hay que obtener la resultante de los cables, con los componentes en “x” y “y”, para hacerlo en “x” sacamos el coseno de 80°, estos 80 resultan de la suma de los ángulos que están en los extremos de la barra, que son de 40 y 40, por las 10T y mas 10T también, tendremos una resultante de 11.736T; y para obtener el componente en “y”, sacaremos el seno de 80° por 10T dando de resultado 9.848T.

Teniendo estos datos, usando el teorema de Pitágoras obtuvimos la diagonal de 15.32T, que es el esfuerzo que hace la barra. Para obtener la fuerza del otro cable, hay que contrarrestar las 5T de las fuerzas verticales que debe de ser lo mismo, y para obtener la resultante dividiremos las 5T entre el seno de 45°, dándonos como resultante 7.07T de tensión en el cable.

Problema 4

En este problema se nos muestra un edificio, con cargas puntuales a diferentes distancias, entonces debe de haber una carga que va hacia arriba en donde se encuentra empotrado este edificio, para saber de qué magnitud es, usaremos la suma de momentos que es la suma de todas las fuerzas por la distancia, sumando de un lado las que van a favor del reloj de acuerdo a un punto, y las que van en contra de las manecillas del reloj, estas dos sumas se igualan, para después despejar una incógnita y que nos dé la reacción que se encuentra debajo del empotre del edificio. Primero definiremos que cargar son las que giran en contra de las manecillas del reloj, y después aplicaremos la formula Fd, que es la fuerza por la distancia, entonces veremos que la primera es 2(4), y la siguiente 2(7), y así se van sumando la distancia de acuerdo a donde este la carga, haciendo las operaciones, sumaremos al final todas, ya que todas giran a favor del reloj, y así obtenemos esta reacción, que es de 68. Ahora haciendo la suma de fuerzas, obtenemos que solo hay una fuerza y va hacia arriba, y obtenemos de igual forma 68, que podría ser la fuerza que va hacia abajo para contrarrestar la que está debajo del empotre, que también este empotre es el que le da equilibrio al edificio. De igual forma las cargas que están repartidas a lo largo del edificio, tienen que ser contrarrestadas, es por eso que hay una carga casi a lado del empotre, que se saca sumando las cargas puntuales, y lo que da como resultado 8, de esta formando equilibrando la estructura.

Problema 5

Para sacar las cargas de los 2 nodos solo se deben sumar todas las cargas y dividirlo entre 2 (porque son 2 nodos), la suma dio 12 y en cada nodo había 6T, si nos damos cuenta la armadura esta en 3 planos (x,y,z) y es simétrica, entonces gracias a esto solo tenemos q analizar 3 nodos y así obtendremos como es que trabaja cada barra, y sus esfuerzos. Como vemos en la armadura, todas las cargas que bajan son 2T, entonces analizamos el primero nodo y veremos 3 barras, por la carga que baja de 2, para compensarla y por la simetría de la armadura, pondremos que las barras horizontales son de 2T también, pero hay una barra inclinada en esta barra habrá 3 fuerzas una horizontal, vertical, y otra que va hacia arriba que compensara a la que va hacia abajo, entonces con el teorema de Pitágoras, sacaremos el esfuerzo de esta barra pero ahora agregaremos un 2 mas al cuadrado por el eje z, se eleva al cuadrado, igual que los otros dos 2, y raíz y ya tenemos el esfuerzo, y este entra al nodo (compresión), y los horizontales salen (tensión), así es que todas las barras inclinadas trabajan a tensión y la armadura de arriba a compresión. En el siguiente nodo observamos 5 barras, pero ya sabemos el valor de dos ya que se complementa con el primer nodo, y una barra es la continuación de otra aquí, así es que las barras horizontales, son 2T y se repite la forma en que trabajan a tensión, las dos barras inclinadas, están por decirlo en medio de la armadura, y por cuestión de equilibrio y para que de esta suma, las fuerzas horizontales y verticales son 1, e incluso las que van hacia arriba también son 1, en cada barra inclinada, entonces por los dos 1 que van hacia adentro la barra que comparte las dos pirámides por decirlo o la barra de en medio, para compensar estas fuerzas será de 2T que van hacia afuera  o sea trabaja a tensión también, para sacar el esfuerzo de estas barras inclinadas aplicamos de nuevo teorema de Pitágoras pero con una incógnita mas, igual que hace un rato, pero esta vez es 1, y así obtenemos el valor que estará trabajando a compresión. Ahora si analizamos el ultimo nodo veremos 5 barras, cuatro están inclinadas y 1 es horizontal, ya conocemos las fuerzas que se aplican en estas barras, e incluso sus esfuerzos por la simetría de la armadura, entonces las dos barras de la izquierda (si lo vemos en planta todo) de acuerdo a lo que se dedujo en el primer nodo tienen 2 y 2 fuerzas que van hacia la derecha, y que sumadas dan 4, entonces las barras de la derecha, de acuerdo al segundo nodo tienen 1 y 1 de fuerza hacia la izquierda, lo que da un total de 2, entonces si hacemos cuentas falta 2T para equilibrar el nodo, y esas 2T que faltan, deben de ir hacia la izquierda para terminar de contrarrestar las 4T que van hacia la derecha, así es que la barra horizontal o sea la que une los dos nodos que tienen 6T, es la elegida para tener esas 2T y trabajar a compresión.

SOLUCION PROBLEMAS

SAMANTHA ALPIZAR MUNGUIA

PROBLEMA 1

10 OPCIONES PARA EQUILIBRAR EL SISTEMA

Nos dan una barra que trabaja con un apoyo y dos cargas una de 2T y otra de 7T y tenemos que equilibrar el sistema usando suma de momentos y suma de fuerzas.

OPCION 1

1. Sumar las cargas que dan como resultado 9T.

2. Como estas van hacia abajo tiene que haber una carga q la contrarreste hacia arriba que en este caso va en el apoyo otras 9T y así queda en equilibrio.

OPCION 2, 4,8 Y 9

1. En esta opción añadimos un apoyo en uno de los extremos de la barra.

2. Como añadimos un apoyo tenemos que sacar la suma de momentos de las cargas y hacia donde van estas ya sea en dirección a las manecillas de reloj o al contrario, obteniendo de esta el valor de R1.

3. Después realizamos la suma de las fuerzas para obtener el valor de R2 y que así quede en equilibrio.

OPCION 3

1. En esta opción añadimos una carga sobre la barra que tiene valor de 1T/ml y el mismo apoyo de la opción 1.

2. En este caso solo se realiza la suma de fuerzas tomando en cuenta la distancia entre el apoyo y la carga de 7T para que nos dé el resultado de la carga que es (1T/mlx5)= 5T.

3. Sumando todas las cargas que bajan 2T+5T+7 obtenemos 14T.

4. En conclusión debe de haber una fuerza que contrarreste a esta en el apoyo y es del mismo valor 14T y de este modo queda en equilibrio.

OPCION 5 Y6

1. En esta opción agregamos cargas que van hacia abajo y con una simple suma de fuerzas encontramos la fuerza que la contrarresta.

OPCION 7

1. En esta opción agregamos cargas que van hacia abajo y dos que van hacia arriba que son R1 y R2.

2. Primero hacemos la suma de momentos para encontrar R1.

3. Ya que obtenemos el resultado de R1 hacemos la suma de fuerzas para obtener R2.

OPCION 10

1. En esta opción agregamos un apoyo, una carga sobre la barra de 2T/ml y cargas de 15T y 7T.

2. Hacemos la suma de momentos para obtener R1.

3. Hacemos la suma de fuerzas para obtener R2 y así equilibrar el sistema.

PROBLEMA 2

¿Cuáles son las reacciones? Obtener las reacciones de dicho sistema.

1. Primero sacamos la distancia de la barra que va desde R1 a la carga de 50T que nos da como resultado 5.65m, obteniendo esta podemos sacar la carga que se forma que es de 11.3T.

2. Después obtuvimos la carga que se forma en el triangulo rectángulo con ángulo de 30°, con una función trigonométrica obtenemos el cateto opuesto de 25T.

3. Usando la tangente de 30° obtenemos el cateto adyacente de 43.3 T.

4. Con estos datos ya podemos obtener la suma de momentos en R1 = 43.36T.

5. y con la suma de fuerzas obtenemos R2 = 17.06T.

PROBLEMA 3

¿Cuál es el esfuerzo en el cable y en la barra?

1. Cada cable tiene un esfuerzo a tensión de 10T con un ángulo cada uno de 40° respecto a la barra.

2. Primero obtendremos la resultante en X sumando las fuerzas 10T +10T por el cos 80° que es la suma de los dos ángulos que se forman con la barra y obtenemos 11.736T.

3. Para obtener la resultante en Y hacemos lo mismo pero multiplicando 10T por sen 80°.

4. Ya que tenemos Rx y Ry utilizando el teorema de Pitágoras obtenemos el valor de la barra que contrarresta a compresión las fuerzas.

5. Para obtener el valor del otro cable tenemos que tener en cuenta que las fuerzas verticales que actúan hacia arriba se contrarrestan con las verticales hacia abajo, sabiendo que su valor que es de 5T.

6. Ya que sabemos que su valor es de 5T y su ángulo de 45° sacamos la resultante con la siguiente función 5T/sen 45° obteniendo así el resultado final.

PROBLEMA 4

¿Cuál es el V y M en el edificio?

1. Primero realizamos la grafica de cortantes y momentos y en esta nos damos cuenta que no está en equilibrio el edificio.

2. Agregamos una fuerza horizontal de 8T en la cimentación para que al multiplicar las fuerzas de 2T con la distancia respectivamente nos de la resultante vertical.

3. En la grafica de momentos no se agregan las 8T se agregan 2T para compensar la altura del edificio y que está este en equilibrio.

PROBLEMA 5

¿Cuáles son las reacciones y los esfuerzos en las barras?

1. Tenemos una armadura con dos formas piramidales y queremos saber cuáles son sus reacciones y los esfuerzos en cada barra, primero debemos de saber que como la armadura en cada nodo tiene 2T que bajan tiene que haber una fuerza que la contrarreste, sumando todas las fuerzas que bajan obtenemos en total 12T así que en cada punta de las pirámides deben subir 6T cada una.

2. Ya que sabemos esto debemos estar consientes que en la barra de en medio se reparten las fuerzas ya que se unen 2 nodos de cada pirámide así que al calcular los esfuerzos de los nodos nos da que suben 1T cada barra diagonal que se une a la barra de en medio.

3. Las otras barras como no comparten nada su fuerza contraria es la misma esto quiere decir 2T cada una.

4. Al calcular los esfuerzos de cada barra los nodos A y B tienen sus dos barras a tensión y para obtener el valor de la otra barra utilizamos el teorema de Pitágoras pero en forma de 3d esto quiere decir tomando en cuenta X, Y y Z.

5. Para obtener los esfuerzos del nodo C que es el que reparte las fuerzas a la barra de en medio utilizamos de igual forma el teorema de Pitágoras pero con la mitad del valor esto quiere decir 1t y así obtenemos el valor de las barras diagonales.

6. Llegando a la conclusión que todas las barras de la parte de arriba están a tensión y trabajan a 2T cada una. Y las barras diagonales trabajan a compresión.

7. Ahora bien tenemos una barra que une las dos puntas de las pirámides y queremos saber de cuanto es su esfuerzo y lo obtenemos de la siguiente forma. Tenemos las dos barras que se unen a la barra de en medio y q valen 1T cada una esto quiere decir que debe de haber una fuerza q las contrarreste y es la barra que une a las pirámides, siendo la fuerza de esta de 2T. Y del mismo modo del otro lado ya que la armadura es simétrica.

Paredes López Michael Joshua

1.- En el primer ejercicio necesitamos 10 opciones para equilibrar el sistema, para resolverlo:

1 La primer opción es igualar el numero de fuerzas que van hacia abajo con una sola fuerza que va hacia abajo.

2 La segunda opción es tener dos fuerzas hacia arriba que de igual forma igualar el sistema para esto primero tenemos que obtener igualando en el sentido de las manecillas del reloj y los momentos en contra de las manecillas del reloj tomando un punto de apoyo y así despejar una resultante y después la resultante de apoyo con la igualación de fuerzas hacia arriba y hacia abajo.

3 La tercera opción es tener una carga de 1 tonelada por metro lineal en 5m y así aumentaran las fuerzas hacia abajo entonces tenemos que contrarrestar con otra fuerza hacia arriba mayor.

4 La cuarta es con 3 fuerzas hacia abajo y 2 hacia arriba de igual forma tenemos que despejar por momentos una resultante y obtener el punto de apoyo mediante la igualación de fuerzas.

5 La quinta son tres fuerzas hacia abajo y una hacia arriba que aumenta para contrarrestar esas tres.

6 La sexta son 6 fuerzas hacia abajo con una solo hacia arriba que iguala el sistema

7 La séptima son 6 fuerzas hacia abajo con 2 que las contrarrestan para obtenerlas tenemos que despejar una resultante por momentos y la otra con igualación de fuerzas.

8 La octava son 4 fuerzas hacia abajo y 2 fuerzas que la contrarrestan de iguala forma las obtenemos con momentos y después con igualación de fuerzas.

9 La novena son 4 fuerzas hacia abajo y 2 hacia arriba que se obtienen con igualación de fuerzas y momentos.

10 La décima son 4 fuerzas verticales y una carga de 2T/ml obtenemos las resultantes con momentos e igualación de fuerzas.

2.- Para resolver el ejercicio numero 2 tenemos una carga de 2T/ml con una distancia 5.65 m la cual nos da una fuerza de 11.3 T hacia abajo, tenemos otra carga de 50T en un ángulo de 30 grados, para calcularla tenemos que obtener sus componentes tanto en X como en Y esto lo hacemos con el seno de 30 grados para poder despejar el cateto opuesto el cual nos da 25T en Y, después se despeja mediante la tangente de 30 grados el cateto adyacente quedando una resultante de 43.30 T en el eje X.

Teniendo los datos anteriores con fuerzas verticales igualamos la suma de momentos tomando como centro la resultante 1 la cual no tiene movilidad y tiene una carga con componentes en X, Y. Se despeja y se obtiene una resultante de 43.36 T.

Después se hace una igualación de fuerzas verticales que van hacia arriba y hacia abajo para poder despejar la R2, quedando una fuerza hacia arriba de 17.06T

3.- En tercer ejercicio se tiene una velaria, se necesita saber el esfuerzo en el cable y la barra, tenemos un cable tensado con una fuerza de 10 T a un 40 grados de cada lado de una barra que esta contrarrestando la fuerza a compresión, tenemos que obtener la resultante de los cables con sus componentes en X y en Y, para obtener el componente en X utilizamos la función coseno de 80 grados( al sumar los ángulos de los 2 lados), por la 10 T mas 10 T y obtenemos una resultante de 11.736T. Para obtener el componente en Y utilizamos la función seno de 80 grados por 10 T quedando un componente de 9.848T.

Con estos datos utilizamos el teorema de pitagoras para obtener una resultante en diagonal de 15.32T, la cual es el esfuerzo de la barra.

Para obtener la fuerza del otro cable tenemos que contrarrestar con 5T las fuerzas verticales que valen lo mismo, para obtener la resultante tenemos las 5T divididas entre el seno de 45 grados, quedando una resultante de 7.07 T de tensión en el cable

4.- En el 4to ejercicio tenemos que realizar las gráficas de cortantes y momentos, las cuales no están en equilibrio, para equilibrarlas necesitamos una fuerza en la cimentación de 8T que contrarrestaren a las fuerzas horizontales de la misma magnitud, en la gráfica de momentos nos da un valor de 68, para que se compense tenemos que poner en la cimentación 68T que va a ser el empotramiento, quedando así el edificio en equilibrio.

5.- En el 5to ejercicio tenemos una armadura que tiene 2 figuras en forma de pirámide y tenemos que obtener las reacciones y los esfuerzos de las barras, la armadura tiene en sus 6 nodos superiores cargas de 2T cada una, para contrarrestar estas cargas necesitamos una fuerza de 12T repartida 6 y 6 en sus 2 nodos inferiores en la parte superior se reparten a la mitad los esfuerzos ya que las pirámides comparten 2 nodos

Teniendo estos datos procedemos a calcular los esfuerzos en los nodos que no comparten cargas, Nodo A: como tiene una carga de 2 T hacia abajo se debe de d compensar con la barra diagonal la cual tiene componentes en x,y, z, utilizamos el teorema de pitagoras pero con un componente extra, el de z, quedando cada uno con 2T obtenemos que la barra diagonal ejerce una fuerza de 3.46T.

Para el nodo C: tenemos las barras que sabemos que valen 2 pero en este punto carga vertical que va hacia arriba comparte su carga con la otra pirámide, entonces queda cada una d 1T, calculando sus componentes en x,y,z con el teorema de pitagoras tenemos que la barra en este punto ejerce una fuerza de 1.76T.

En el nodo D: tenemos las cargas de los elementos horizontales tanto de las que comparten sus cargas las cuales van hacia la izquierda 2T como las que no comparten sus cargas a la derecha que son de 4T en total, para compensar se necesita que la barra que une las puntas de las pirámide sea de 2T hacia la izquierda. Con estos nodos podemos resolver los otros ya que son iguales a los anteriores.

En el diagrama vemos que las barras de arriba están trabajando a tensión con una fuerza de 2T cada una, y las diagonales están a compresión.

Problemas de clase

Problema de armadura- seccion b

ARMADURA.

EJERCICIO

LA HERMANDAD. B.

La armadura es un elemento estructural que funciona mediante la descomposición de las fuerzas que actúan sobre ella, las cuales se deben  encontrar en equilibrio, es decir que  cumplen  con las siguientes características:

REACCIONES:

En el caso de este problema tenemos que encontrar las reacciones que equilibren a las fuerzas ejercidas como cargas sobre la armadura. Podemos notar que se tienen cargas verticales puntuales y cargas igualmente puntuales que actúan de forma horizontal, que contamos con un apoyo fijo y otro que puede desplazarse mediante ruedas o elementos que se lo permiten;  por lo cual se puede de deducir que la reacción en el apoyo móvil (R2) será una fuerza vertical y en el apoyo fijo (R1) tendremos una fuerza inclinada que compensa las cargas horizontales, la cual tiene componentes en X y Y. Por tener las cargas horizontales y verticales, así como por contar con las componentes de una de reacción, planteamos las siguientes ecuaciones de equilibrio a cumplir:

Como no conocemos todas las fuerzas, pero si las distancias entre ellas, planteamos un punto o centro de momentos para poder resolver la ecuación correspondiente a Momentos, que nos resolverá una de las dos incógnitas (en cuanto al valor de las fuerzas, Reacciones), y nos  permitirá hallar la otra a partir dela ecuación de Fuerzas. Debemos poner especial atención al sentido en el que gira cada fuerza dependiendo del lugar en donde se plantea el centro de momentos.

*Las fuerzas cuyas líneas de acción pasan directamente sobre el centro de momentos se ven anuladas por no tener una distancia a dicho punto.  M= F × d

Como no podemos calcular la fuerza en R1, directamente por ser inclinada o por conveniencia, se pueden calcular sus componentes  R1   ,  R2  ; y mediante el teorema de Pitágoras o ecuaciones trigonométricas, encontrar el valor total de la reacción R1 e incluso su ángulo de acción. El calcular las componentes nos da una fuerza horizontal y otra vertical que puede hacer más fácil la igualación de las fuerzas.

El resolver la ecuación de momentos nos deja con una incógnita que, en la ecuación de fuerzas nos mostraba inicialmente que  tenia dos, pero el valor encontrado anterior mente es sustituido en  dicha comparación de las fuerzas, permitiéndonos encontrar el valor de la segunda reacción.

GRAFICAS DE

CORTANTE Y MOMENTO:

Al graficar las fuerzas en la grafica de cortantes nos encontramos que, al tener fuerzas en el sentido horizontal y vertical hay que hacer una grafica independiente para cada sentido de fuerzas.

Al cumplirse,

encontraremos que cada grafica de cortante y los valores de las fuerzas son correctos al cerrarse cada grafica, es decir, que se inicia en un valor de cero y se termina en el mismo valor a pesar de la graficación de cada fuerza, por que el sistema esta en equilibrio.

La grafica de momentos corresponde a las áreas de debajo de las curvas de la grafica de cortantes, ya que:

De la misma manera, tenemos 2 graficas de momento. En este caso, aunque las graficas de cortante  se encuentren en equilibrio en cada sentido de las fuerzas, sus áreas no reflejan un momento equilibrado  en cada grafica (comprobado al graficar con las áreas correspondientes), esto es debido a que es la suma de todos los momentos (de las fuerzas horizontales y verticales) la que mantiene en equilibrio a todo el sistema. Así se observa en las dos graficas de momentos que una contrarresta a la otra de manera mutua y conjuntamente.

*Al graficar los momentos de manera invertida, es decir, los valores positivos en la parte inferior de la grafica y los negativos en la superior, se pueden observar las deformaciones que podría sufrir el elemento al estar sometido a dichas cargas y reacciones.

ESFUERZOS EN

LAS BARRAS:

Resolviendo los esfuerzos de cada barra mediante el sistema  nodo por nodo, nos encontramos que inicialmente resulta fácil el encontrar los valores de cada esfuerzo y tipo del mismo en las barras; pero después en el sistema  aparecen más incógnitas que valores conocidos, por lo que resulta complicado el resolverlo mediante el método analítico. Es entonces cuando recurrimos al método grafico.

MÉTODO GRÁFICO

Primero tenemos que nombrar cada una de las barras, después se tiene que hacer una tabla donde vamos a vaciar los datos correspondientes a cada una de las barras:

Barra Magnitud Tipo de Esfuerzo

B1

B2

B3

C1

D4

A5

F6

A7

H8

A9

J10

A11

L12

M13

N14

1,2

2,3

3,4

4,5

6,7

7,8

8,9

9,10

10,11

11,12

12,13

13,14

Tenemos que empezar a ubicar las fuerzas en un plano con el primer punto que es “A”, después irnos al punto”B” donde allí vamos a utilizar las componentes de R1 para poder trazar su resultante correctamente en la gráfica, después seguimos sumando las fuerzas en la gráfica, tanto las fuerzas horizontales como las verticales, hasta llegar de nuevo al punto “A”.

Para comenzar a ubicar los números se comienzan a trazar una recta o diagonal a través del punto (el numero) y también se traza una recta o diagonal a través del punto (la letra), en la intersección de esas dos líneas va ser donde se ubicara el siguiente punto, en este caso (el numero). La decisión si es una recta o diagonal dependerá de que sección de la armadura queremos ubicar. Si el punto 14 se ubica en el punto A eso quiere decir que la gráfica se realizó adecuadamente, ya que la barra A14 no trabaja.

Por último , debemos de medir cada barra que se ubica en la gráfica para saber su magnitud y se utiliza el diagrama de cuerpo libre para saber cómo esta trabajando cada barra, si a compresión o a tensión, utilizando los valores que obtuviste



Alpízar Munguía Samantha
Maya Hernandez Alexis
Velázquez Gálvez Mitchel Mauricio

Problema de armadura- seccion A

Reacciones por momento

Para poder resolver la estructura es necesario encontrar los puntos de apoyos, uno de ellos al que llamaremos R1 tiene una reacción en diagonal con componentes tanto en X como en Y ya que hay fuerzas tanto en vertical como en horizontal, la segunda que llamaremos R2 solo tiene una reacción vertical, todas las fuerzas tanto verticales como horizontales deben de estar en equilibrio para esto debemos encontrar el valor de las resultantes R2 teniendo a R1 como centro de momentos, se hace la sumatoria de fuerzas que van en contra del reloj y otra sumatoria que va en el sentido del reloj para encontrar los momentos y que quede en equilibrio la armadura , se despeja y se obtiene el resultado de la R2.

Después para encontrar la R1 la cual es una fuerza en diagonal tenemos que encontrar sus 2 componentes que equilibren las fuerzas igualando las que van hacia arriba con las que van hacia abajo y las que van a la derecha con las R1 que va hacia la izquierda, de esta forma nos da 2 resultados el d Rx1 y Ry1, para encontrar la reacción en diagonal usamos el teorema de Pitágoras, des esta forma nos quedan las ecuaciones de momentos y de fuerzas equilibradas.

Diagramas de Fuerza Cortante y Momento

Estos permiten la representación grafica de los valores “V” y “M” a lo largo de los ejes estructurales.

Se grafica dibujando una línea de base que corresponde a la longitud del eje del elemento estructural y cuyas ordenadas indicaran el valor de “V” y “M” en los puntos de la estructura.

· Diagrama de Fuerza Cortante

En el caso del ejercicio se construirán dos graficas ya que tenemos dos fuerzas (verticales y horizontales) empezaremos por las fuerzas verticales.

Como primer paso se traza la línea de base con una longitud de 7 unidades que corresponde a la longitud de la estructura. La fuerza cortante (V) se toma positiva encima del eje de referencia. Se empieza en cero, pero nuestra primera fuerza es de 2t hacia abajo por lo que bajamos a menos 2 y se traza una línea recta (cuando la carga es uniforme se trazara una línea inclinada hasta llegar a la siguiente ordenada) con una longitud de una unidad por que la fuerza es constante, nuestra siguiente carga es de 4t por lo que al dos se le resta menos 4 y bajamos hasta menos 6, trazamos otra recta y después de una unidad se encuentran dos fuerzas una que va hacia arriba de 14t y una hacia debajo de 4t así que a menos 6 se le suma 14 y después se le resta 4 para quedar en 4 positivo … así sucesivamente hasta llegar al fin de la estructura.

En la segunda grafica empezaremos desde la recta vertical que se trazo en nuestro punto de referencia (en R1) porque ahí empiezan nuestras fuerzas horizontales por lo que empezaremos en 8 ya que es el componente de la fuerza x en nuestra reacción 1, tenemos 8 t la cual permanece contante hasta dos unidades de longitud donde encontramos la otra fuerza de menos 2t y bajamos… y nos seguimos igual que en la primera grafica hasta llegar a cero.

Nos daremos cuenta que nuestra estructura está equilibrada porque la grafica debe llegar a cero. En este caso nuestras graficas si llegaron a cero. De no ser así debemos revisar si nuestras reacciones fueron bien calculadas.

· Diagrama de Momentos

Para realizar esta grafica es necesario utilizar nuestra grafica de fuerza cortante, en ella se deben sacar las aéreas (multiplicando el incremento de la fuerza cortante respecto a la distancia de cada sección).

En el caso del diagrama de momentos los valores de momento flector (M) se consideran positivos por debajo del eje de referencia, es decir los diagramas se trazan por el lado de la tracción. Es importante trazar ejes verticales donde la grafica de fuerzas cruza el eje horizontal (nuestro eje de base) es decir cruza en cero.

Nuestra primer área es de menos 2 por lo cual trazaremos una línea inclinada hacia abajo con una longitud de una unidad, nuestra siguiente área es de menos 6 por lo cual nuestra línea inclinada bajara hasta menos ocho, así sucesivamente.

En este caso no llega a cero, queda en menos 28, pero esta se debe completar con la segunda grafica de momentos tomando las áreas de nuestra segunda grafica de fuerzas. La segunda grafica de momentos también empezara desde el eje de nuestro punto de referencia, esta termina en 28 positivo por lo cual uniendo las dos graficas quedara equilibrada.

Los diagramas nos ayudan a entender la manera en que la estructura se flexiona y en que partes tiene más cargas, si está o no equilibrada.

Método gráfico

Se elige un punto en una recta vertical, y a partir de ese punto (que será A), se encontraran las demás letras de la armadura e incluso números. Como en nuestro punto de apoyo, por el cual se define como giran las cargas, hay dos cargas, una vertical y una horizontal (14 y 8 respectivamente) se usara el teorema de Pitágoras para sacar la fuerza resultante de este punto, y gracias a la fuerza obtendremos el punto B, ahora observamos nuestra armadura y encontraremos que la primera carga que hay baja y es 2, entonces del punto B que encontramos bajaremos 2 unidades, y ahí estará el punto C, después hay 4 de carga, y bajaremos 4 unidades y ahí encontraremos el punto D, ahora observamos que hay una carga que va hacia la derecha y es de 2, entonces avanzaremos 2 unidades hacia la derecha, y nos encontramos con la letra E, luego hay 4 de carga hacia abajo, entonces bajaremos 4, y estará la letra F, de nuevo 2 cargas hacia la derecha y esta la letra G, de nuevo vemos 4 de carga, y las bajamos y estará la letra H, observamos de nuevo la armadura, y vemos que hay 2 de carga hacia la derecha y avanzamos dos unidades a la derecha y encontramos la letra I, bajamos 4 cargas y estará la letra J, ahora avanzaremos 2 cargas a la derecha y estará la letra K, y nos damos cuenta que regresamos a la línea vertical que se había trazado en un principio, de nuevo bajamos 4 cargas y encontramos L, de nuevo hay 4 cargas y ahora estará la letra M, observamos nuestra armadura y veremos que ya solo queda una carga de 2, entonces bajaremos 2 unidades y encontraremos la ultima letra que es N, y así hemos encontrado todas las letras de nuestra armadura.

Ahora encontraremos los números que hay en nuestra armadura, por medio de la posición de las barras de la armadura, y así cuando se hayan localizado todos, solo mediremos de punto a punto dependiendo de la barra, para saber la magnitud de cada barra.

El punto B, nos servirá para trazar una línea horizontal sobre este, ya que si observamos la armadura donde está la letra B es horizontal (procuraremos que esta línea y todas las que hagamos sean lo bastante largas para que se intercepten), al igual que la letra C, ese cacho de armadura es horizontal, entonces también haremos una línea horizontal que atraviese el punto C en nuestra gráfica, al observar de nuevo la armadura veremos que 1,2 colindan en una barra diagonal (todas las barras diagonales se encuentran a 45° grados), entonces veremos que por las colindancias de 1 con B y C, este punto se encontrara de igual forma en donde está el punto C, ahora encontraremos el punto 2, como es una diagonal donde se encuentra, sacaremos una línea a 45° desde el punto C, donde se intercepte esta línea con la línea de B horizontal que dibujamos será el punto 2, y de nuevo por las colindancias de 3, que comparte con B también, el punto 3 estará en donde está el punto 2 (será el mismo), de nuevo observaremos nuestra armadura, y veremos que la letra D esta en diagonal, así es que a partir del punto D sacaremos una diagonal, donde esta se intercepte con la horizontal de C, estará el punto 4. Ahora sacaremos una diagonal en el punto A, por la armadura, y una recta en donde está el punto 4, ya que el 4 en la armadura es vertical, donde la diagonal de A se intercepte con la línea vertical de 4, estará el punto 5. Del punto 5 sacaremos una diagonal, y del punto F sacaremos otra, donde estas dos diagonales se encuentren estará el punto 6, de este punto sacaremos una línea vertical, esta línea se deberá de encontrar con la diagonal del punto A, y así habremos encontrado el punto 7, de este punto sacaremos una diagonal, al igual que del punto H, donde estas dos diagonales se encuentren estará el punto 8. Del punto 8 sacaremos una línea vertical, que se encontrara con la línea diagonal de A, y este será el punto 9, de este punto sacaremos una diagonal, al igual que del punto J, donde se intercepten estas dos encontraremos el punto 10, de este punto 10 sacaremos una vertical, esta vertical se encontrara con la línea diagonal de A, y ahí estará el punto 11. Del punto L sacaremos una línea horizontal, que se encontrara con la diagonal del punto 9, y este será el punto 12, de este punto sacaremos una vertical, que se encontrara con la horizontal que sacaremos del punto M. Finalmente el punto 14 coincide en ser el mismo con el punto A, ya que se la letra N, se encuentra sobre la misma línea vertical que A.

Por ultimo se medira de punto a punto, y esa sera la magnitud a la que estan trabajando las barras en la estructura. Por ejemplo de B a 1, de B a 2, y de B a 3. Las barras surgen solo observando la estructura, y solo hay q encontrar los puntos o coordenadas, y se miden y listo.

Molina Rodríguez Mariana
Paredes Lopez Michael
Resendiz Guzman Sofia
Villaverde Rodríguez Gilberto