Problema 1
En el problema uno lo que se hace es equilibrar las cargas que van hacia abajo, ya sea poniendo una carga que sea igual a la suma de las cargas que van hacia abajo, o bien poner cargas a ciertas distancias y por medio de suma de momentos, y fuerzas sacaremos las reacciones para que quede en equilibrio el sistema, de esta forma probando diferentes distancias, y numero de cargas hacia arriba o abajo, pero con suma de momentos o de fuerzas equilibraremos el sistema.
Problema 2
En este problema lo que tenemos que hacer es sacar la distancia de la barra que va de R1 a la carga de 50T y que da como resultado 5.65m, de esta manera ya podemos obtener la carga que se forma ahí, que es de 11.3T. También hay otra carga de 50T que está en un ángulo de 30°, para calcular la carga que va hacia abajo, tenemos que sacar componentes en “x” y “y”, y esto se hace con el seno de 30, de esta forma despejaremos el cateto opuesto y dará 25T (en y); ahora el ángulo de 30° le sacaremos la tangente, y despejaremos el cateto adyacente quedando de esta forma 43.30T (en x), contrarrestando la fuerza que va hacia la izquierda, y esta que sacamos hacia la derecha.
Teniendo estos datos por fin, podremos igualar por medio de suma de momentos tomando de centro la resultante 1, no se mueve esta carga, y también tiene componentes en “x” y “y”, todo esto se despeja y se obtiene 43.36T, que es R1. Des pues hacemos una suma de fuerzas que van hacia arriba y otra que van hacia abajo, para poder despejar y obtener la otra reacción, que nos da de resultado una fuerza que va hacia arriba de 17.06T.
Problema 3
En este problema hay una velaria, donde necesitamos saber el esfuerzo del cable y la barra, y hay un cable que esta tensado con una fuerza de 10T en cada lado de la barra, y esta a 40°, esta barra contrarresta la fuerza que hay de compresión. Hay que obtener la resultante de los cables, con los componentes en “x” y “y”, para hacerlo en “x” sacamos el coseno de 80°, estos 80 resultan de la suma de los ángulos que están en los extremos de la barra, que son de 40 y 40, por las 10T y mas 10T también, tendremos una resultante de 11.736T; y para obtener el componente en “y”, sacaremos el seno de 80° por 10T dando de resultado 9.848T.
Teniendo estos datos, usando el teorema de Pitágoras obtuvimos la diagonal de 15.32T, que es el esfuerzo que hace la barra. Para obtener la fuerza del otro cable, hay que contrarrestar las 5T de las fuerzas verticales que debe de ser lo mismo, y para obtener la resultante dividiremos las 5T entre el seno de 45°, dándonos como resultante 7.07T de tensión en el cable.
Problema 4
En este problema se nos muestra un edificio, con cargas puntuales a diferentes distancias, entonces debe de haber una carga que va hacia arriba en donde se encuentra empotrado este edificio, para saber de qué magnitud es, usaremos la suma de momentos que es la suma de todas las fuerzas por la distancia, sumando de un lado las que van a favor del reloj de acuerdo a un punto, y las que van en contra de las manecillas del reloj, estas dos sumas se igualan, para después despejar una incógnita y que nos dé la reacción que se encuentra debajo del empotre del edificio. Primero definiremos que cargar son las que giran en contra de las manecillas del reloj, y después aplicaremos la formula Fd, que es la fuerza por la distancia, entonces veremos que la primera es 2(4), y la siguiente 2(7), y así se van sumando la distancia de acuerdo a donde este la carga, haciendo las operaciones, sumaremos al final todas, ya que todas giran a favor del reloj, y así obtenemos esta reacción, que es de 68. Ahora haciendo la suma de fuerzas, obtenemos que solo hay una fuerza y va hacia arriba, y obtenemos de igual forma 68, que podría ser la fuerza que va hacia abajo para contrarrestar la que está debajo del empotre, que también este empotre es el que le da equilibrio al edificio. De igual forma las cargas que están repartidas a lo largo del edificio, tienen que ser contrarrestadas, es por eso que hay una carga casi a lado del empotre, que se saca sumando las cargas puntuales, y lo que da como resultado 8, de esta formando equilibrando la estructura.
Problema 5
Para sacar las cargas de los 2 nodos solo se deben sumar todas las cargas y dividirlo entre 2 (porque son 2 nodos), la suma dio 12 y en cada nodo había 6T, si nos damos cuenta la armadura esta en 3 planos (x,y,z) y es simétrica, entonces gracias a esto solo tenemos q analizar 3 nodos y así obtendremos como es que trabaja cada barra, y sus esfuerzos. Como vemos en la armadura, todas las cargas que bajan son 2T, entonces analizamos el primero nodo y veremos 3 barras, por la carga que baja de 2, para compensarla y por la simetría de la armadura, pondremos que las barras horizontales son de 2T también, pero hay una barra inclinada en esta barra habrá 3 fuerzas una horizontal, vertical, y otra que va hacia arriba que compensara a la que va hacia abajo, entonces con el teorema de Pitágoras, sacaremos el esfuerzo de esta barra pero ahora agregaremos un 2 mas al cuadrado por el eje z, se eleva al cuadrado, igual que los otros dos 2, y raíz y ya tenemos el esfuerzo, y este entra al nodo (compresión), y los horizontales salen (tensión), así es que todas las barras inclinadas trabajan a tensión y la armadura de arriba a compresión. En el siguiente nodo observamos 5 barras, pero ya sabemos el valor de dos ya que se complementa con el primer nodo, y una barra es la continuación de otra aquí, así es que las barras horizontales, son 2T y se repite la forma en que trabajan a tensión, las dos barras inclinadas, están por decirlo en medio de la armadura, y por cuestión de equilibrio y para que de esta suma, las fuerzas horizontales y verticales son 1, e incluso las que van hacia arriba también son 1, en cada barra inclinada, entonces por los dos 1 que van hacia adentro la barra que comparte las dos pirámides por decirlo o la barra de en medio, para compensar estas fuerzas será de 2T que van hacia afuera o sea trabaja a tensión también, para sacar el esfuerzo de estas barras inclinadas aplicamos de nuevo teorema de Pitágoras pero con una incógnita mas, igual que hace un rato, pero esta vez es 1, y así obtenemos el valor que estará trabajando a compresión. Ahora si analizamos el ultimo nodo veremos 5 barras, cuatro están inclinadas y 1 es horizontal, ya conocemos las fuerzas que se aplican en estas barras, e incluso sus esfuerzos por la simetría de la armadura, entonces las dos barras de la izquierda (si lo vemos en planta todo) de acuerdo a lo que se dedujo en el primer nodo tienen 2 y 2 fuerzas que van hacia la derecha, y que sumadas dan 4, entonces las barras de la derecha, de acuerdo al segundo nodo tienen 1 y 1 de fuerza hacia la izquierda, lo que da un total de 2, entonces si hacemos cuentas falta 2T para equilibrar el nodo, y esas 2T que faltan, deben de ir hacia la izquierda para terminar de contrarrestar las 4T que van hacia la derecha, así es que la barra horizontal o sea la que une los dos nodos que tienen 6T, es la elegida para tener esas 2T y trabajar a compresión.
No hay comentarios:
Publicar un comentario